все рёбра правильной треугольной пирамиды равны между собой . найдите косинус угла между боковой гранью и плоскостью основания
10-11 класс
|
(Комментарий забанен автором)
Ответ 1/3
(НЕОБХОДИМЫЕ пояснения: Вершина пирамиды проектируется в центр вписаной окружности, r = H/3)
Ладно, может и правда, нужно...
Опускаем перпендикуляр из вершины на основание. То, что это будет центр правильного треугольника, и доказывать не надо - все так симметрично, что иначе и быть не может. Но, для фана, скажу, что раз ребра равны, то и проекции их на основание будут равны, а в правильном треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром вписаной :)))))) Далее, проводим сечение пирамиды через ребро и высоту пирамиды. То, что это сечение пройдет через высоту противоположной грани (апофему), тоже доказать несложно, поскольку эта плоскость уже содержит 2 прямых, перпендикулярных ребру... Ну, и косинус двуграного угла равен расстоянию от центра треугольника до стороны, деленному на апофему. Ладно...
Другие вопросы из категории
квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла. Кухня имеет размеры 3 м на 3.5 м, санузел - 1 м на 1.5 м,длина коридора - 5.5 м. найдите площадь комнаты (в квадратных метрах)
Читайте также
Вычислить площадь полной поверхности куба, если площадь поверхности пирамиды равна 100 корень из 3 см^2
?Если да ,то сколько?
2.В правильной треугольной пирамиде все рёбра равны 1м.Найдите высоту пирамиды .
3.Боковые рёбра пирамиды равны гипотенузе прямоугольного треугольника,лежащего в его основании.Найдите боковое ребро пирамиды,если её высота равна√3 м .
5.каждое ребро четырёхугольной пирамиды равно √3м.Вычеслите площадь полной поверхности пирамиды.
6.Апофера правильной усечённой треугольной пирамиды равна 8 см,а сумма ребер оснований равна 24см.Вычеслите площадь боковой поверхности пирамиды.
2)Основание пирамиды -прямоугольный треугольник , катет которого равен 20м,а гипотенуза 25м ,высота 10м.Найдите объем пирамиды. 3)Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см,а апофема образует с высотой угол 45 градусов. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 4)Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равна 4 корень из 3и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов.Найдите площадь боковой поверхности. 5)В правильной четырехугольной пирамиде MABCD площадь ее основания ABCD равна 32 см ^2, а лощадь треугольника МАС равна 16 см^2.Найдите плоский угол при вершине пирамиды.