сервис вопросов и ответовABCD - квадрат. На его сторонах AB, BC, CD и DA выбраны точки M, N, P и K соотвецтвенно так, что AM=BN=CP=DK. Докажите, что четырёхугольник MNPK
5-9 класс|
|
является квадратом.
Dimagubanov20
06 февр. 2015 г., 2:44:14 (9 лет назад)
Senicheva2
06 февр. 2015 г., 3:44:55 (9 лет назад)
Если АМ=BN, а АВ=ВС по условию, то и МВ=NC. Если от равных отнять равные то получатся равные. То же самое и с другими сторонами. В общем все треугольники равнобедренные и равны между собой по двум катетам. А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Против углов А, В, С, Д лежат стороны MN, NP, PK, MK. Значит они равны, четырехугольник, как минимум параллелограмм или ромб. Теперь с углами. Во всех равнобедренных треугольниках углы при вершине равны 90. Значит на оставшиеся 2 равные угла приходится по 45 градусов. А теперь рассмотрим Отрезок АМВ в точке М. Угол ВМN равен 45, угол АМК равен 45, значит, на осташийся угол NMK приходится 90 градусов, т.к. 180-45-45=90. То же и с другими вершинами N,P,K. Получается в MNPK все стороны равны и углы прямые, значит это квадрат, что и требовалось доказать. Удачи!
Ответить
Другие вопросы из категории
Правильный пятиугольник разделили по диагоналям на несколько фигур. Сумма периметров закрашенных фигур на15 си больше периметров не закрашенных фигур.
Найдите периметр пятиугольника
На стороне квадрата АВСD построен правильный треугольник AFB (лежащий в плоскости квадрата) так, что вершина F находится вне квадрата. Найдите длину
отрезка FC, если сторона квадрата ABCD равна корень из 6
Читайте также
В прямоугольнике ABCD AD:AB=5:3. На сторонах AB, BC, CD и DA выбраны точки E, F, M, P соответственно так, что AP:PD=2:3, EFMP - ромб.
Найдите отношение площадей прямоугольника и ромба.
1)докажите, что если высота, опущенная из тупого угла ромба, делит его сторону пополам, то острый угол ромба равен 60 градусам
2)дан квадрат ABCD и точки M, L, P, Q на его сторонах AB, DC, CD, DA соответственно. Известно, что AM=BL=CP=DQ. докажите что MLPQ-квадрат
в прямоугольнике АВСD AD : AB = 5 : 3. На сторонах АВ, ВС, CD и DA выбраны точки E, F, M и P соответственно так, что АР : PD = 2 : 3, а EFMP – ромб.
Найдите отношение площадей прямоугольника и ромба
Вы находитесь на странице вопроса "ABCD - квадрат. На его сторонах AB, BC, CD и DA выбраны точки M, N, P и K соотвецтвенно так, что AM=BN=CP=DK. Докажите, что четырёхугольник MNPK", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.