сервис вопросов и ответовДокажите, что если каждая диагональ делит площадь четырехугольника пополам, что этот четырехугольник – параллелограмм.
10-11 класс|
|
Bleik06
18 апр. 2013 г., 6:13:33 (11 лет назад)
Milanext
18 апр. 2013 г., 7:33:42 (11 лет назад)
Ну вот пусть там площади четырех треугольников, на которые диагонали делят четырехугольник, S1, S2, S3, S4, тогда
S1 + S2 = S3 + S4;
S1 + S4 = S3 + S2;
следовательно S2 - S4 = S4 - S2; то есть S2 = S4; само собой и S1 = S3;
Теперь, если отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит диагонали, как x, y - для одной диагонали z, w - для другой, то, x/y = S1/S2; и y/x = S3/S4 = S1/S2; так как у смежных треугольников есть общая высота к "основаниям", то есть к сторонам x и y, откуда стороны относятся, как площади.
Поэтому x = y; аналогично z = w;
Получилось, что диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам.
Ответить
Другие вопросы из категории
1.Через вершину квадрата АВСД проведена прямая ВО, перпендикулярная его плоскости. Найдите сторону квадрата и расстояние от точки О до вершины Д, если
расстояние от точки О до стороны квадрата АД равна 15, а расстояние от точки О до плоскости квадрата равна 14.
Прошу помочь с задачей.
Изобразите трапецию ABCD и точку K ,не лежащую в плоскости ABC .Отметьте точки E и P - середины диагоналей AC и BD.постройте линию пересечения плоскостей EPK и ADK
в основании прямого параллелепипеда abcka1b1c1k1 лежит параллелограмм abck у которого угол abk-прямой,ab=3 см,bk=4cm. Плоскость AB1C1 составляет с
плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности параллепипеда.
Помогите пожалуйста решить!Очень срочно!Сами понимаете,конец четверти;))
Читайте также
1)Докажите, что если окружности радиусов r и R с центрами O1 и O2
касаются внешним образом в точке K , а прямая касается этих окружностей в различных точках
A и B и пересекается с общей касательной, проходящей через точку K , в
точке C, то ∠ AKB =90 и ∠ O1CO2= 90 , а отрезок AB общей внешней
касательной окружностей равен отрезку общей внутренней касательной,
заключённому между общими внешними, и равен 2 Rr .
2) Докажите, что если прямые, проходящие через точку A, касаются
окружности S в точках B и C, то центр вписанной окружности
треугольника ABC лежит на окружности S .
докажите, что если бессектриса треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный
Привет помогите пожалуйста с задачами! 1) Докажите, что четырехугольник , вершинами которого являются середины сторон параллелограмма , является
параллелограммом ! 2) Докажите, что четырехугольник, противоположные стороны которого попарно равны ,являются параллелограммом 3) Докажите, что четырехугольник, у которого сумма углов , ,прилежащий к любой стороне , рана 180 градусов,является параллелограммом !
Из точки М проведён перпендикуляр МД,равный 6см,к плоскости квадрата АВСД.Наклонная МВ обрвзует с плоскостью квадрата угол 60 градусов. а)Докажите,что
треугольники МАВ и МСВ прямоугольные. б)Найдите сторону квадрата. в)докажите,что треугольник АВД является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата,и найдите его площадь.
ребяяяяята, пожалуйста решите мне( с объяснениями, мне оченьочень нужно
1.Через основание AD трапеция ABCD проведена плоскость a? BC не пренадлежит плоскости a.Докажите ,что прямая проходящая через середины сторон AB и CD
,параллельны плоскости a.
2.Дан треугольник BCE . Плоскость параллельная прямой CE ,пересекает BE в точке E1 ,а BC - в точке C1. Найдите BC1 если Е1 :СЕ = 3 : 8 ,ВС =28.
3.Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма АBCD . Докажите ,что прямая ,проходящщая через середины АЕ и Ве ,парллельна прямой CD.
Вы находитесь на странице вопроса "Докажите, что если каждая диагональ делит площадь четырехугольника пополам, что этот четырехугольник – параллелограмм.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.