сервис вопросов и ответовВ окружности радиуса 6 см проведена хорда АВ. Через середину М этой хорды проходит прямая, пересекающая окружность в точках С и Е. Известно, что СМ = 9
5-9 класс|
|
см, <АСВ = 30°. Найдите длину отрезка СЕ.
Sсhool
31 марта 2014 г., 8:04:49 (10 лет назад)
крутышка9
31 марта 2014 г., 10:40:33 (10 лет назад)
Делаем рисунок к задаче. Треугольник АВС находится полностью в одной половине окружности.
Соединим концы хорды АВ с центром окружности О. Получился равносторонний треугольник, так как центральный угол АОВ опирается на ту же дугу, на которую опирается вписанный угол АСВ, и поэтому угол АОВ равен 60 градусам.
Отсюда АВ=6 см.
Вспомним, что точкой пересечения хорды делятся на отрезки, произведения которых равны.
АЕ*ЕВ=СМ*МЕ.
Обозначим МЕ =х
3*3=9*х
х=1
МЕ=1
СЕ=9+1=10 см
Joni3tears
31 марта 2014 г., 12:39:54 (10 лет назад)
1) Пусть O - центр окружности, тогда центральный угол AOB=2*30=60 градусов (т.к. вписанный угол BCA=30 градусов)
2) Проведём OM - т.к. OM проходит в середину хорды, то OM перпендикулярно AB.
3) Рассмотрим треугольник AOB - OM высота равнобедренного треугольника, значит и биссектриса. Угол MOB=60/2=30 градусов.
4) Треугольник MOB - прямоугольный с гипотенузой 6 (OB - радиус), значит катет BM, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е. 6/2=3
5) Т.К. по условию MB=MA, то MA=3
6) Точка M внутренняя точка окружности, через неё проходят две пересекающиеся хорды, значит выполняется условие: BM*AM=EM*CM
7) с учётом вышенаписанного получим: 3*3=EM*9, отсюда EM=1.
8) CE=EM+MC=1+9=10 см
Ответить
Другие вопросы из категории
Помогите решить задачи! 1.У равнобедреному трикутнику бічна сторона відноситься до сторони як 5:6.Знайдіть площу трикутника якщо висота
проведена до основи дорівнює 8см.?
2.Знайдіть кути ромба якщо його висотадорівнює 5 см.,а площа-50см.кв.?
Читайте также
1.Радиус окружности равен 5,а расстояние от одного конца диаметра до точки окружности равно 8 см.Найдите расстояние от другого конца диаметра до этой точки
.
2.Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС (В и С - точки касания).Найдите периметр треугольника АВС,если ОА=10 см,а угол ВОС=60 градусов.
3.Из точки А к окружности с центром О проведена касательная АВ.найдите АО если радиус окружности 12,а угол АОВ=45 градусов.
#1) Дана окружность радиуса 6 см .Найдите: а)сторону правильного вписанного треугольника б)периметр правильного описанного четырёхугольника в)площадь
правильного вписанного шестиугольника №2)В круге из одной точки окружности проведены две хорды,составляющие угол 120 градусов.Найдите площадь части круга,заключенной между ними,если длина каждой хорды равна 4 см №3)Две окружности,радиусы которых равны 4 корня из 2,имеют общую хорду длиной 8 см.Найдите периметр ограниченной этими окружностями фигуры и расстояние между центрами окружностей.
4. В окружности радиуса 6 см проведена хорда АВ. Через середину М этой хорды проходит прямая, пересекающая окружность в точках С и Е. Известно, что СМ =
9 см, <АСВ = 30°. Найдите длину отрезка СЕ.
В окружности радиуса 6 см проведена хорда АВ. Через середину М этой хорды проходит прямая, пересекающая окружность в точках С и Е. Известно, что СМ = 9
см, АСВ = 30°. Найдите длину отрезка СЕ.
Дана окружность, диаметр которой AB и центр в точке О. Другая окружность радиуса 8 см и центром в точке О1 внутренне касается первой окружности в точке
B. Из точки А проведены 2 хорды, касающиеся второй окружности, угол между которыми равен 60градусов . Найдите длины этих хорд.
Вы находитесь на странице вопроса "В окружности радиуса 6 см проведена хорда АВ. Через середину М этой хорды проходит прямая, пересекающая окружность в точках С и Е. Известно, что СМ = 9", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.