Точки M и N -

10-11 класс

середины соседних сторон BC и CD параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AM
и AN делят диагональ BD на три равные части.

Leraivchik 03 янв. 2015 г., 9:33:23 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Saly77

03 янв. 2015 г., 11:14:44 (9 лет назад)

пусть P = точка пересечения AM и BD; Q точка пересечения AN и BD

заметим что APD подобен MPB. и из подобия AP = 2PM; (соответственно AP = $\frac{2*AM}{3}$ )
аналогично из подобия ABQ и NQD, AQ = 2QN. AQ = $\frac{2*AN}{3}$

Вектор AP = $\frac{2AM}{3} = \frac{2}{3} * ( \frac{AB+AC}{2} ) = \frac{AB+AB+BC}{3} = \frac{2*AB+AC}{3}$

Вектор AQ = $\frac{2*AN}{3} = \frac{2}{3} * \frac{AC+AD}{2} = \frac{AB+BC+BC}{3} = \frac{AB+2BC}{3}$
(воспользовались тем, что вектор AD = вектору BC)

теперь вычислим вектора BP, PQ, QD увидим что одинаковы

BP = AP-AB = $\frac{2AB+BC}{3} - AB = \frac{BC-AB}{3}$
PQ = AQ-AP = $\frac{AB+2BC}{3} - \frac{2AB+BC}{3} = \frac{BC-AB}{3}$
QD = AD-AQ = BC-AQ = $BC - \frac{(AB+2BC)}{3} = \frac{BC-AB}{3}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Stabbet / 16 дек. 2014 г., 21:08:50

Шар радиуса sqrt(3) касается всех ребер правильной треугольной пирамиды. Центр шара лежит внутри пирамиды на ее высоте на расстоянии 3 от вершины. Найти

высоту пирамиды.

10-11 класс геометрия ответов 4

Nastja100com / 15 дек. 2014 г., 21:39:35

пожалуйста с чертежем и полным решением

10-11 класс геометрия ответов 1

Pisarev / 12 дек. 2014 г., 22:09:20

Помогите! В геометрии я ноль без палочки!

Найдите объем тела,полученного вращением равнобедренного треугольника около оси L,проходящей через вершину основания,параллельного боковой стороне.Длина боковой стороны равна а,угол при вершине равен альфа(альфа меньше пи пополам)

10-11 класс геометрия ответов 2

мишкамишка / 11 дек. 2014 г., 12:47:59

1 вариант

Тема:Цилиндр.Ребята ,помогите пожалуйста очень нужно ,желательно решение фотографией кинуть и чтобы было понятно что и как делалось

10-11 класс геометрия ответов 1

Crackosok / 09 дек. 2014 г., 1:40:46

основанием пирамиды является паралелограмм со сторонами 5м и 4м и меньшей диагональю 3м. высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей

основания и равна 2м.Найдите площадь полной поверхности пирамиды

10-11 класс геометрия ответов 1

Читайте также

ТанюшкаСергеевна / 30 июня 2013 г., 14:03:10

Решите пожалуйста задачи: 1. Через вершину В треугольника АВС проведен перпендикуляр ВН к плоскости треугольника. Найти расстояние от точки Н

до прямой, проходящей через середины сторон АВ и ВС, если ВН=√7; АВ=ВС=2√10; АС=4

2. Дан куб ABCDA 1B 1C 1D 1 . Проведите сечение куба плоскостью, проходящей через точку В 1 и точки P и L - середины ребер AD и DC

10-11 класс геометрия ответов 1

Saneklazarchik / 10 окт. 2013 г., 1:03:05

Дан треугольник ABC и точка D, которая не принадлежит его плоскости. Наклонные DA, DB, DC составляют равные углы с плоскостью треугольника.Докажите, что

точка D ортогонально проектируется на плоскость треугольника в центр описанной около треугольника окружности.

10-11 класс геометрия ответов 1

Mirco / 29 сент. 2013 г., 10:07:39

Точка А находится на расстоянии 17 см от вершин правильного треугольника со стороной 8 корней из 3 см. Найдите расстояние от точки А до плоскости

треугольника воспользовавшись формулами а3=Rкорень из 3 а3=2r корень из3

Б)Найдите расстояние от точки А до сторон треугольника

10-11 класс геометрия ответов 2

Lazat13 / 28 янв. 2014 г., 2:38:33

1.Стороны треугольника равны 13,14и 15 см. Точка, равноудаленная от сторон треугольника находится на расстоянии 3см от плоскости треугольника. Найдите

расстояние от данной точки до сторон треугольника. Помогите, пожалуйста...

10-11 класс геометрия ответов 1

Fbfhnghj / 11 авг. 2014 г., 19:16:06

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 1, а боковые ребра 2. Точка N принадлежит ребру MC причем

NC:MN=1:2. Найдите пложадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки B и N параллельно прямой AC

10-11 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Точки M и N -", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.