Шар радиуса sqrt(3) касается всех ребер правильной треугольной пирамиды. Центр шара лежит внутри пирамиды на ее высоте на расстоянии 3 от вершины. Найти
10-11 класс
|
высоту пирамиды.
Задача не стоит своих балов, имхо).
Красный - высота. K и F - точки касания. AO - расстояние по условию. OF, OK - радиусы. Для очень придирчивых - вся основа решения, т.е. после введения углов, лежит в плоскости AS1S. Из треугольника AOF: a/2=sqrt6. Тогда a=2sqrt6. Это сторона основания. Тогда AH=2sqrt6*sin60*=3sqrt2
S1F=(3sqrt2)/3=sqrt2
OS1=1
угол AOS1=k
угол AOK= l
угол KOS=b
cos(k)=OS1/AO=1/3
cos(l)=OK/AO=sqrt3/3
b=pi-arccosk-arccosl
cosb=cos(pi-arccos(k)-arccos(l))= -cos(arccos(k)+arccos(l))
Есть формула подсчета этого: arccos(k)+arccos(l)=arccos(k*l-sqrt(1-k^2)*sqrt(1-l^2)), где k+l >0
Я не буду приводить расчеты, тут все подставляется. cos(b)=(4-sqrt3)/9 = OK/OS. Отсюда находится OS. Вся высота пирамиды = OS+OS1 = (4+8sqrt3)/(4-sqrt3).
P.S. sqrt - квадратный корень из
а от какой вершины,до вершины высоты или до вершины основания?
От этого зависит решение задачи?!
до вершины основания пирамиды
Другие вопросы из категории
Найдите объем тела,полученного вращением равнобедренного треугольника около оси L,проходящей через вершину основания,параллельного боковой стороне.Длина боковой стороны равна а,угол при вершине равен альфа(альфа меньше пи пополам)
Тема:Цилиндр.Ребята ,помогите пожалуйста очень нужно ,желательно решение фотографией кинуть и чтобы было понятно что и как делалось
основания и равна 2м.Найдите площадь полной поверхности пирамиды
Читайте также
высоту пирамиды.
1)Шар радиусом 6 см касается всех сторон правильного треугольника, сторона которого равна 16 см. Найдите Rсечения(радиус сечения), расстояние от центра шара до плоскости треугольника. (РИСУНОК 2)
2) Шар касается всех сторон равнобедренного треугольника с основанием 30 см и боковой стороной 25 см. Расстояние от центра шара до плоскости треугольника 4 см. Найти радиус сечения шара, площадь шара, объём шара.(РИСУНОК 2)
2. Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O – центр вписанного шара, M – точка касания вписанного шара, DM = KO1. Найдите угол KDO1.
3. Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O – центр вписанного шара, M – точка касания вписанного шара, MK = 2. Найдите периметр ABC.
3)основание прямой призмы- правильный треугольник со стороной 6 см. найдите Sбок, если высота призмы 5 см 4)найдите Sполн правильной треугольной пирамиды, если её боковое ребро 12 см, а ребро основания 16 см
2)В правильной треугольной пирамиде SABC M-середина ребра AB,S-вершина.Известно,что BC=4,а площадь боковой поверхности равна 174.Найдите длину отрезка SM
ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА.В ГД3 нет такого.