найдите площадь прямоугольника,если одна из его сторон равна 5 см,а угол между диагоналями равен 60 градусов
5-9 класс
|
1) В прямоуг. диагонали точкой пересечения делятся пополам. Найдём половину диагонали по т. косинусов:
пусть х (см) - половина диагонали, тогда:
x=5 (cм)
2) смежный угол=180 - 60=120
3) По т. косинусов найдём 2 сторону b:
(см)
4) S=a*b= (см2)
Ответ:
1)Так как в прямоугольнике диагонали равны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам. то AO = BO(O = точка пересечения диагоналей). Значит, ΔBOA - равноберенный. найду углы при основании. <A = <C = (180° - 60°):2 = 60°. Значит, ΔBOA - равносторонний, OB = OA = AB = 5.
AC = 2AO = 5*2 = 10
2)Рассмотрю ΔABC,<B = 90°. По теореме Пифагора,
BC = √AC²-AB² = √100-25 = √75 = 5√3.
3)S = AB*BC;
S = 5*5√3 = 25√3
Другие вопросы из категории
Читайте также
1) Сформулируйте теорему о площади прямоугольника.
2) Площадь прямоугольника равна 75 см.кв. Найдите стороны этого прямоугольника, если одна из них в три раза больше другой.
3) Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см, а угол между диагоналями составляет 60 градусов.
ней, равна 6 дм.
2. Вычислите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 8 см, а проведённая к ней
высота равна 6 см.
3. Катеты прямоугольного треугольника равны 4 мм и 9 мм. Найдите его площадь.
4. Площадь параллелограмма равна 18 дм2
, а одна из его сторон равна 3 дм. Вычислите высоту,
проведённую к этой стороне.
5. Диагонали ромба 8 см и 9 см. Вычислите площадь этого ромба.
6. Стороны прямоугольника 9 м и 4 м. Найдите сторону квадрата, имеющего ту же площадь.
7. Стороны параллелограмма 9 дм и 27 дм, высота, проведённая к меньшей стороне, равна 6 дм.
Найдите высоту, проведённую к большей стороне.