Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны 2корень из 10 см, 2корень17 см и 10 см. Найдите диагональ
10-11 класс
|
параллелепипеда.
Составим систему уравнений:
sqrt(a^2+b^2)=5
sqrt(a^2+c^2)=2sqrt(13)
sqrt(b^2+c^2)=3sqrt(5)
здесь a,b,c - ребра прямоугольного параллелепипеда. Возведем обе части каждого уравнения в квадрат, получим:
a^2+b^2=25
b^2+c^2=52
a^2+c^2=45
Диагональ параллелепипеда равна sqrt(a^2+b^2+c^2). Сложим все три уравнения, получим 2(a^2+b^2+c^2)=122 или a^2+b^2+c^2=61. Извлечем корень, получим sqrt(a^2+b^2+c^2)=sqrt(61)
Другие вопросы из категории
высоту точки S над плоскостью.
___
Пожалуйста, помогите определить, где именно находится эта точкa S!
Читайте также
параллелепипеда.
Найдите диагональ параллелепипеда.
пипеда. я знаю что ответ корень из 61
Сумма площадей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, равна 404 дм2, а его ребра пропорциональны числам 3,7 и 8. Найдите диагональ параллелепипеда.
сечения этого куба.
2) Длины диагоналей трёх граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны 2 корней из десяти см, 2 корней из семнадцати см и 10 см. Найдите диагональ параллелепипеда.
3) Основанием прямой призмы является ромб с диагоналями 8 см и 6 см. Высота призмы = 12 см. Найдите диагональ боковой грани.
плиз помогите(
всё отдам взамен)
ахах