Длины диагоналей трёх граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны 2 корней из десяти см, 2 корней из семнадцати см и 10 см.

10-11 класс

Найдите диагональ параллелепипеда.

Svet2lan5ka 26 апр. 2015 г., 1:02:42 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Danilblack567

26 апр. 2015 г., 2:06:52 (9 лет назад)

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
А1С1= $2 \sqrt{10}$ , А1В= $2 \sqrt{17}$ , A1D=10.
Обозначим измерения параллелепипеда буквами a, b, c:
АА1=а, АВ=b, AD=с.

Рассмотрим прямоугольные треугольники А1В1С1, А1АВ и А1АD.
По теореме Пифагора:
$b^{2} + c^{2} = (2\sqrt{10} )^{2}$
$a^{2} + b^{2} = (2\sqrt{17} )^{2}$
$a^{2} + c^{2} = 10^{2}$

Выразим a, b и с из этих выражений.
$a^{2} = 100 - c^{2}$
$c^{2} =40 - b^{2}$
$b^{2} = 68 - a^{2}$

$a^{2} = 100 - (40 - b^{2} )= 60+68- a^{2}$
$2a^{2} =128$
$a^{2} =64$
$a=8$

$64+ c^{2} =100$
$c=6$

$b^{2} +36=40$
$b=2$

Диагональ параллелепипеда находится по формуле:
$d^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}$
$d^{2} =64+4+36$
$d = \sqrt{104} =2 \sqrt{26}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Katemoscow1 / 21 апр. 2015 г., 17:51:11

БЛИН ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!! 4. Высота конуса равна 4 корня из 3 см, а угол при вершине осевого сечения равен 1200.Найдите площадь основания

конуса.

10-11 класс геометрия ответов 1

Katya9713 / 14 апр. 2015 г., 12:32:16

Помогите!!!!Решить номер 5

10-11 класс геометрия ответов 1

Melikhovaolesy1 / 06 апр. 2015 г., 3:30:11

вычислите площадь поверхности цилиндра по следующим данным 1) диаметр основания равен 12см, высота 3,5 см; 2) радиус основания 18см, высота 2,5дм

пожалуйста помогите решить очень срочна надо

10-11 класс геометрия ответов 1

Nastya123459 / 04 марта 2015 г., 20:47:31

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА Даны точки M(0;1;1), N(2;-1;3), K(-1;y;0). Найдите такое значение y, чтобы выполнял ось

условие:|MK|=|NK|

10-11 класс геометрия ответов 1

Solo5859 / 28 февр. 2015 г., 12:58:20

Найти величину угла, если известно, что величина ему дополнительного до 180 градусов угла а) в 3 раза больше б) в 5 раз меньше в) н

а 50 процентов больше

г) на 150 процентов меньше.

10-11 класс геометрия ответов 1

Читайте также

JohnOstin / 04 сент. 2013 г., 19:47:38

плиз, помогите.. на завтра нужно решить( 1) Площадь поверхности куба = 18 корней из двух см2. Найдите площадь диагонального

сечения этого куба.

2) Длины диагоналей трёх граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны 2 корней из десяти см, 2 корней из семнадцати см и 10 см. Найдите диагональ параллелепипеда.

3) Основанием прямой призмы является ромб с диагоналями 8 см и 6 см. Высота призмы = 12 см. Найдите диагональ боковой грани.

плиз помогите(

всё отдам взамен)

ахах

10-11 класс геометрия ответов 2

Танюсь / 15 апр. 2015 г., 7:53:13

Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны 2корень из 10 см, 2корень17 см и 10 см. Найдите диагональ

параллелепипеда.

10-11 класс геометрия ответов 1

зосячик / 15 мая 2013 г., 16:33:24

Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда имеющие общую вершину, равны 5 см, 2 корня из 13 см, и 3корня из 5. найдите диагональ параллеле

пипеда. я знаю что ответ корень из 61

10-11 класс геометрия ответов 1

Gagara500 / 01 нояб. 2013 г., 13:56:46

Очень-очень срочно!)

Сумма площадей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, равна 404 дм2, а его ребра пропорциональны числам 3,7 и 8. Найдите диагональ параллелепипеда.

10-11 класс геометрия ответов 1

Lili14082006 / 21 марта 2014 г., 0:25:19

Длины диагоналей прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны 2корень из 10 см, 2корень17 см и 10 см. Найдите диагональ

параллелепипеда.

10-11 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Длины диагоналей трёх граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны 2 корней из десяти см, 2 корней из семнадцати см и 10 см.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.