Катет прямоугольного треугольника равен 15 см, а его проекция на гипотезу равна 9 см. Найти площадь треугольника.

10-11 класс

Balandinaanka2 27 марта 2015 г., 12:26:41 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Tina850

27 марта 2015 г., 14:43:15 (9 лет назад)

Проведем высоту из угла С прямоугольного треугольника ABC на гипотенузу AC. Из условия задачи ясно, что AC=15 см, CK=9 см. Заметим, что треугольники ABC и ACK подобны по двум углам. У треугольника ABC - угол С прямой, у треугольника ACK - угол К прямой. Угол А у этих треугольников общий. Выполняется признак подобия по 3-м углам. Узнаем коэффициент подобия этих треугольников. К углу А прилежащим катетом в треугольнике АВС будет сторона АС, а в треугольнике АСК, прилежащей к углу А будет сторона АК. Значит коэффициентом подобия этих треугольников будет отношение сторон АС и АК.

$\frac{AC}{AK}=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}$

Вычислить площадь треугольника АКС - нетрудно. Надо узнать сторону СК по теореме Пифагора

$CK=\sqrt{AC^2-AK^2}$

$CK=\sqrt{15^2-9^2}$

$CK=\sqrt{225-81}$

$CK=\sqrt{144}$

CК=12 см.

Площадь треугольника АКС равна половине произведения АК на АС.

$S_{\Delta AKC}=\frac{12*9}{2}$

$S_{\Delta AKC}=6*9$

$S_{\Delta ABC}=\frac{5^2}{3^2}*54$

$S_{\Delta AKC}=54$ .

Так как треугольники подобны, то площадь треугольника АВС равна произведению квадрата подобия этих треугольников на площадь треугольника АКС

$S_{\Delta ABC}=\frac{5^2}{3^2}*54$

$S_{\Delta ABC}=\frac{25}{9}*54$

$S_{\Delta ABC}=25*6=150$

Ответ: $150\quad cm^2$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

гыся / 10 марта 2015 г., 10:33:55

уравнение прямой проходящей через точки А(0;4) и В (-2;2)

10-11 класс геометрия ответов 1

Маринэла / 19 февр. 2015 г., 18:41:34

Дан цилиндр с радиусом основания 3см, диагональ осевого сечения равна 10см. Найдите:1) высоту цилиндра; 2) площадь осевого сечения цилиндра.ответ: 1)

8см; 2) 48см².

10-11 класс геометрия ответов 2

Irisha545452 / 03 февр. 2015 г., 1:53:04

Решите плиз!!!!!!!!!!!

1) $\sqrt{32}cos^{2}\frac{13\pi}{8}-\sqrt{32}sin^{2}\frac{13\pi}{8}$

2) $\sqrt{48}-\sqrt{192}sin^{2}\frac{\pi}{12}$

10-11 класс геометрия ответов 1

Msaruzhan27 / 24 янв. 2015 г., 13:46:14

В четырехугольнике AВСD известны площади: S1 треугольника ABO=10, S2 треугольника ВОС=20, S3 треугольника СОD=60. Найти площадь ABCD (т.О

- точка пересечения диагоналей).

10-11 класс геометрия ответов 1

MaryKay1234 / 07 янв. 2015 г., 3:15:22

Основание равнобедренного треугольника имеет длину 24. Прямая, параллельная основанию, делит площадь треугольника пополам. Найдите длину отрезка,

который эта прямая отсекает от боковой стороны (считая от вершины), если угол при основание составляет 30 градусов.

10-11 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Torwaldolafsen1 / 04 апр. 2015 г., 8:34:24

Катет прямоугольного треугольника равен 20 см, а его проекция на гипотенузу 10 см, найти площадь теругольника.

10-11 класс геометрия ответов 1

Yuliya0115 / 08 дек. 2014 г., 10:03:26

Помогите пожалуйста!!Катет прямоугольного треугольника равен 18 см.Точка, принадлежащея этому катету, удаленная от гипотенузы и другого катета на 8

см.Найдите длину (в см) другого катета этого прямоугольного треугольника.

10-11 класс геометрия ответов 1

NastyaN830 / 27 окт. 2014 г., 17:36:31

катеты прямоугольного треугольника длиной 10 см и 24 см пропорциональны катетам дрцгого треугрльника. найдите гипотенузу второго треугольника, если его

меньший катет равен 20 см

10-11 класс геометрия ответов 1

Godovalovs / 20 марта 2014 г., 12:33:44

угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямоугольного угла прямоугольного треугольника, равен 15 градусов. найдите гипотенузу,если

меньший угол равен 5 см.

10-11 класс геометрия ответов 2

1234566vlad / 03 марта 2015 г., 9:04:00

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15. А проекция второго катета на гипотенузу равна 16. Найдите диаметр окружности описанной около этого

треугольника

10-11 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Катет прямоугольного треугольника равен 15 см, а его проекция на гипотезу равна 9 см. Найти площадь треугольника.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.