геометрия

В равнобедренном треугольнике угол при основании равен альфа. Найти отношение площади треугольника к площади описанного около него круга.

10-11 класс

Karinarusinova 03 февр. 2015 г., 22:21:36 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Kir2000

04 февр. 2015 г., 0:08:54 (9 лет назад)

Так как площадь треугольника равна:
$S_{\Delta}=\cfrac{1}{2}\cdot b\cdot h$
Зная угол при основании найдем высоту:
$h=a\cdot\sin\alpha$
Тогда площадь будет равна:
$S_{\Delta}=\cfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin\alpha$
Исходя из теоремы синусов:
$\cfrac{a}{\sin\alpha}=2R$
$a=2R\cdot\sin\alpha$
Выразим сторону b:
$\cos\alpha=\cfrac{b}{2a}$
$b=2a\cdot\cos\alpha=4R\sin\alpha\cos\alpha$
Тогда площадь треугольника будет равна:
$S_{\Delta}=\cfrac{1}{2}\cdot 4R\sin\alpha\cos\alpha\cdot 2R\cdot\sin\alpha=4R^2\sin^2\alpha\cos\alpha$
А площадь круга равна:
$S_o=\pi R^2$
Отношение площади треугольника к площади круга:
$\cfrac{S_{\Delta}}{S_o}=\cfrac{4R^2\sin^2\alpha\cos\alpha}{\pi R^2}=\cfrac{4}{\pi}\cdot\sin^2\alpha\cos\alpha$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Shahma / 02 февр. 2015 г., 6:51:57

сечение цилиндра параллельное его оси отсекает от окружности основания дугу 120 градусов. радиус основания цилиндра равен 7 а угол между диагональю

сечения и осью цилиндра равен 30 градусов

10-11 класс геометрия ответов 1

Gromt2 / 28 янв. 2015 г., 19:16:01

В окружность вписан прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см. Найдите длину окружности.

10-11 класс геометрия ответов 1

Edikv71 / 20 янв. 2015 г., 1:41:18

АВСА1В1С1 - правильная треугольная призма. В грань АА1В1В вписана окружность единичного радиуса. Найти объем

10-11 класс геометрия ответов 1

Romodanowo / 16 янв. 2015 г., 9:07:31

диогональ куба равна 12 см.Найдите объем куба.

10-11 класс геометрия ответов 1

Narekshoger / 29 дек. 2014 г., 15:30:10

помогите решить в равнобедренной трапеции даны основания а=21см б=9см h=8см. найдите радиус описанного круга

10-11 класс геометрия ответов 1

Читайте также

марина228228 / 15 нояб. 2014 г., 12:33:01

В равнобедренном треугольнике,боковая сторона равна 16 см,а угол при основании равен 30 градусов.Найдите площадь треугольника.(Напишите полностью всё

решение пожайлуста!)

10-11 класс геометрия ответов 1

ТейлорК / 31 окт. 2013 г., 7:01:15

В равнобедренном треугольнике угол при основании на 30° больше, чем угол при вершине, противоположной основанию. Найдите

углы при основании этого треугольника.

10-11 класс геометрия ответов 1

Tbobr2rambler / 22 февр. 2015 г., 5:39:56

В равнобедренном треугольнике угол при основании равен а. Высота, опущенная на основание, большего радиуса вписанного круга на m. Найти стороны

треугольника.

10-11 класс геометрия ответов 1

Sashka25556 / 14 апр. 2013 г., 2:51:56

в одном равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 24 градусов, а в другом равнобедренном треугольнике угол при основании равен 78 градусов.

Подобны ли эти треугольники? Почему?

10-11 класс геометрия ответов 1

Aleksa03 / 23 июля 2014 г., 9:10:34

1.Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна а.Двугранные углы при основании равны альфе.Найти полную поверхность пирамиды. 2.В основании

прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 8см и 6см.Найти боковое ребро призмы,если её боковая поверхность 120см в квадрате. 3.Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3см и 5см,угол между ними равен 60 градусов.Большая диагональ параллелепипеда равна 10см.Найти боковое ребро параллелепипеда.

10-11 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "В равнобедренном треугольнике угол при основании равен альфа. Найти отношение площади треугольника к площади описанного около него круга.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.