основанием пирамиды служит параллелограмм со сторонами 4 и 5 см и диагональю 3 см.Высотка пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей

+ 0 -

Nastyapanina61

20 окт. 2014 г., 22:12:34 (9 лет назад)

Sпол.=Sбок.+ Sосн.

Пусть АВСД - данный параллелограмм, АВ=4см, ВС=5см, меньшая диагональ ВД=3см. К- вершина данной пирамиды, О- точка пересечения диагоналей. Рассмотрим треугольник АВД. Для этого треугольника выполняется т. Пифагора: АД²=АВ²+ВД², 25=16+9 ⇒ угол АВД =90⁰

Следовательно и угол ВДС=90⁰(как внутренние накрестлежащие)

Sосн.=ВД·АВ=3·4=12см²

Sбок.=2S АВК +2S АДК

Для нахождения площади АВК проведем высоту из т.К на сторону АВ. По т. о 3-х перпендикулярах - если наклонная перпендикулярна к прямой, то ее проекция тоже перпендикулярна к данной прямой. А из одной точки на плоскости можно провести только одну прямую перпендикулярную данной, следовательно,, основание высоты, провеленной из т.К к стороне АВ совпадает с т.В ⇒ треугольник АВК- прямоугольный. Высота равнв ВК. Находим ее по т. Пифагора из треуг. КОВ(уголО-прямой) ВК²=ОК²+ВО², ВК²=4+2,25, ВК=√6,25=2,5см

S АВК=½АВ·ВК=½·4·2,5=5см²

Проведем высоту треугольника ВСК, пусть КМ - данная высота, то теореме о 3-х перпендикулярах т. М совпадает с перпендикуляром, проведенным в основании из т. О.

ОМ - половина высоты основания. Проведем высоту ВЕ основания из т. В на сторону АД. По свойству высоты прямоугольного треугольника высота, проведенная из вершины прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

Найдем проекции катетов на гипотенузу: АЕ=АВ²:АД=16/5, ДЕ=ВД²:АД=9/5

Тогда ВЕ²=АЕ·ДЕ=16/5·9/5; ВЕ=√(16·9/25)=12/5

Тогда ОМ=½·12/5=6/5

По т. Пифагора:КМ²=ОК²+ОМ²=4+ 144/25=244/25

КМ=√244/25=2/5√61см

S АДК=½·КМ·АД=½·2/5√61·5=√61

Sпол.=12+2·√61+2·5=22+2·√61см²