из точки А к окружности с центром в точке О проведены две касательные АВ и АС, отрезки ВС и АО пересекаются в точке D, причем OD=3, AD =
5-9 класс
|
, найдите радиус окружности
1)По свойству касательных, проведённых из одной точки, AB=AC. Значит, ΔBAC - равнобедренный. Опять же, по свойтву касательных проведённых из одной точки,
<BAD = <CAD. Из этого непосредственно вытекает, что AD - биссектриса, проведённая к основанию, а значит и медиана. BD = CD.
2)Рассмотрю ΔBDO, <D = 90°, так как AD ещё и высота по известному факту.
Пусть BD = x, тогда по теореме Пифагора R = √9+x². Осталось только найти x.
3)Рассмотрю ΔOBA, <B = 90°, так как по свойству, радиус перпендикулярен касательной в точке касания.
BD - высота ΔOBA - по доказанному выше. А высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, как в данном случае ,есть среднее геометрическое между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Значит,
BD = √3*5+1/3 = √16 = 4. BD = x = 4
4)Теперь подставлю в полученную выше формулу, и получу ответ:
BO = √9+x² = √9+16 = √25 = 5
Задача решена )
проанализируем, что у нас есть
треугольник ОАС подобен треугольнику ОДС
так как они оба прямоугольные( ВС перпендикулярно АО)
угол О общий
и они прямоугольные
тогда имеем
OD/OC=OC/OA OC=R радиус
OC^2=OD*OA=3*8(1/3)=3*25/3=25
R^2=25
R=5
Ответ R=5
Другие вопросы из категории
Читайте также
, а <OAB=45 градусов
2) К окружности с центррм в точке О и радиусом 5 см из тоочки А проведены две касательные АВ и АС (В и С -точки касания) .Найдите <BAC , если АВ= 5 корень 3 см
3) Вершина А квадрата АВСД является центром окружности , радиус которой равен половине диоганали квадрата . Докажите , что прмая ВД
является касательной к этой окружности .
оси Ох а окружность проходит через точку (1;4) и радиус окружности = 5
3. составьте уравнение окружности с центром в точке (1;2)касающейся оси Ох
4.составьте уравнение прямой которая паралельна оси Оу и проходит через точку (2;-3)
лощадь фигуры ограниченной отрезками АВ иАС и дугой ВС окружности, если центр окружности не содержится во внутренней области полученной фигуры.
пересекает лучи АВ и АС в точках Р и Т соответственно. Вычислите длину отрезка РТ, если известно, что ВР=4 см, FT=0,5FР.
2.Найдите отрезки ОА , если касательные АВ и АС проведены из точки А к окружности с центром О и радиусом 9 см, угол ВОС=120°