прямая параллельная стороне AC треугольника ABC пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. найдите BN если MN=17 AC =51 NC=32
10-11 класс
|
Действуем через подобие треугольников: ABC и MBN
MN/BN = AC/NC+NB
Подставляем числовые значения и получается:
17/BN=51/32+BN => 34BN=544 => BN=16
Ответ: BN=16
Так как отрезок MN параллелен стороне AC и пересекает стороны треугольника AB и BC, то углы, прилежащие к отрезку MN и к стороне треугольника AC равны- это признак подобия двух треугольников: ABC и MBN.
AC/MN=51/17=3 Отношение треугольника MBN к ABC= 1/3, так как треугольники подобны, то между их сторонами такое же отношение 1 к 3.
Чтобы найти сторону, нужно BC/3 BC-? найдём с помощью уравнения:
Пусть "x"= длине BC, тогда BN="x/3", так как остальная часть равна 32, то уравнение будет таким:
x/3+32=x;
Приведя уравнение к общему знаменателю "3", оно будет таким:
(x+32*3)/3=3x/3; От знаменателя можно избавится
x+96=3x; 2x=96; x=96/2=48.
48/3=16 длина MN.
Ответ: MN=16.
Другие вопросы из категории
наименьшая боковая грань – квадрат.
2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 10 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 450. Найдите высоту пирамиды и площадь боковой поверхности.
3. Ребро правильного тетраэдра NKLM (N- вершина) равно b. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер NM и ML параллельно ребру LK. Найдите площадь этого сечения.
4. Основание пирамиды – правильный треугольник с площадью 9корней из 3 см2. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья – наклонена к ней под углом 300. Найдите длины боковых ребер пирамиды и площадь боковой поверхности.
Читайте также
№5) В прямоугольном треугольнике ABC проекции катетов AB и BC на гипотенузу равны соответственно 7,2 и 12,8. Найдите длину катета BC
черезсередины сторон AB и BC, параллельна плоскости альфа. 2) Дан треугольник MKP. Плоскость, параллельная прямой MK, пересекает MP в точке M1, PK-в точке K1. Найдите M1K1, если MP:M1P=12:5, MK=18 см. 3) Точка P не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD параллельна BC). Докажите, что прямая, проходящая через середины PB и PC, параллельна средней линии трапеции. Помогите, пожалуйста! Рисунки к задачам очень нужны!