сервис вопросов и ответовОколо окружности радиусом 3 описана равнобедренная трапеция.Площадь четырехугольника, вершинами которого являются точки касания окружности и трапеции,
5-9 класс|
|
равна 12.Найдите площадь трапеции.
98gr
07 июля 2013 г., 8:37:51 (10 лет назад)
Яхочуспать
07 июля 2013 г., 10:30:12 (10 лет назад)
смотрите чертеж.
В этом 4угольнике диагонали взаимно перпендикулярны, и одна из них - диаметр окружности, то есть 6. Площадь такого 4угольника равна половине произведения диагоналей (докажите, это просто). Значит расстояние между точками касания 12*2/6 = 4. А половина - 2. Значит sin(Ф) = 2/3. Ф - половина центрального угла хорды, соединяющей точки касания. ОЧЕНЬ ЛЕГКО увидеть, что Ф - угол при большом основании трапеции (просто стороны углов перпендикулярны, см. рисунок, там отмечено). А дальше, вычисляете боковую сторону (диаметр 6 делить на sin(Ф) = 2/3), она равна средней линии (почему? - это следует из свойства описанного 4угольника - суммы боковых сторон равны сумме оснований, а боковые стороны равны между собой, значит, боковая сторона равна средней линии :)), умножаете на диаметр (то есть на высоту трапеции), задача решена. Собрав все это получаем
S = (2*r)^2/sin(Ф) = 6^2*3/2 = 54.
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
ПОМОГИТЕ!) Около окружности радиуса 3 описана равнобедренная трапеция. Площадь четырёхугольника, вершинами которого являются точки касания
окружности и трапеции, равны 12. Найдите площадь трапеции?
1) Найдите углы треугольника, в который вписана окружность, если 2 угла другого треугольника, вершинами которого являются точки касания, равны а и b
2) Радиус вписанной в тупоугольный равнобедренный треугольник окружности равен 8 см, а высота, проведенная к основанию - 18 см. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.
3) Угол при основании равнобедренной трапеции равен 30 градусов, а площадь трапеции равна 72 см2. Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию.
Ответы должны быть
1) 180 градусов - 2а, 180 градусов - 2в, 2а +2в -180градусов
2) 25см
3) 3см
1. Около окружности, радиус которой равен 12, описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.
2 Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 54.
3. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной 12.
4. Сторона правильного треугольника равна 4. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
5. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 18. Найдите высоту этого треугольника.
6. Около окружности , радиус которой равен 16, описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Помогите. Очень срочно) В прямоугольнике ABCD AB=6, BC=8. Точка Т принадлежит отрезку BC. В четырехугольник ABTD вписана окружность. Вычислите площадь
четырехугольника, вершинами которого являются точка A, D, центр окружности и середина стороны CD Заранее спасибо;)
Вы находитесь на странице вопроса "Около окружности радиусом 3 описана равнобедренная трапеция.Площадь четырехугольника, вершинами которого являются точки касания окружности и трапеции,", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.