Сторона правильного шестиугольника а1а2а3а4а5а6 равна корень из 2^3+3. Биссектриса угла а6а2а3 пересекает сторону а4а5 в точке О. Найти площадь
5-9 класс
|
треугольника а2а5О
Продлим а2а3 за а3 до пересечения с а4а5 (с его продолжением за точку а4), и проведем а2а6, продлим его за точку а6 до пересечения с тем же а4а5 (с его продолжением за точку а5).
Смотрим на полученный треугольник :))) Это - прямоугольний треугольник (прямой угол в вершине а2), один угол 60 градусов (это угол между продолжениями а1а2 и а4а5), прилежащий к нему катет 2*а (а - сторона шестиугольника, половина этого катета - сторона шестиугольника а2а3). а5а5 в этом треугольнике - медиана к гипотенузе, а а2О - биссектриса прямого угла. Гипотенуза равна 4*а, а второй катет 2*а*корень(3);
Нам задано практически всё, что надо, для того чтобы вычислить площадь треугольника а5а2О. Обозначим за х = а5О,
Тогда из свойства биссектрисы
(2*a + x)/(2*a - x) = корень(3), откуда находим х,
х = 2*а*(корень(3) - 1)/(корень(3) + 1);
Высота треугольника а2а5О
h = 2*a*корень(3)/2;
Откуда искомая площадь
S = (1/2)*(2*а)^2*(корень(3)/2)*(корень(3) - 1)/(корень(3) + 1) =
= a^2*(2*корень(3) - 3)/4;
я не буду вычислять, что получится, если подставить а = корень из 2^3+3, похоже, тут ошибка в условии, впрочем, дерзайте :)))
Другие вопросы из категории
Читайте также
М, а биссектриса угла D пересекает сторону ВС в точке К. Докажите что:
1) треугольник АМВ= треугольнику СКD; 2) ВМ параллельно DК
квадрат?
2)Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности радиуса R.
3)Чему равен угол между двумя диагоналями, проведенными из одной вершины правильного пятиугольника.
Спасибо)
точки внутри треугольника до его вершин равно (корень из 7).
описанного около этой окружности. 2)Сторона правильного треугольника, описанного около окружности, равна 2корень из 3 см. Найдите сторону правильного четырехугольника, вписанного в эту окружность.
треугольника со стороной 5 см описана окружность. Найдите: а) радиус описанной окружности; б) сторону правильного шестиугольника, вписанного в эту же окружность. 3. Около правильного треугольника АВС описана окружность. Длина дуги АВ равна 2π см. Найдите: а) радиус данной окружности; б) длину одной из медиан треугольника АВС.