Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 657 вопросов и 6 445 963 ответов!

В параллелограмме АВСD биссектриса угла В пересекает сторону АD в точке

5-9 класс

М, а биссектриса угла D пересекает сторону ВС в точке К. Докажите что:
1) треугольник АМВ= треугольнику СКD; 2) ВМ параллельно DК

Kristinasd08 22 апр. 2015 г., 20:27:46 (8 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
Abdrmiras
22 апр. 2015 г., 22:15:21 (8 лет назад)

1. <CBM=<AMB как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ВС и AD секущей ВМ. Но <CBM=<ABM, т.к. ВМ - биссектриса, значит <AMB=<ABM, и треугольник АВМ равнобедренный (углы при его основании ВМ равны между собой). 
АВ=АМ.
<CKD=<ADK как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ВС и AD секущей KD. Но <ADK=<CDK, т.к. DK - биссектриса, значит <CKD=<CDK. Треугольник CKD получается равнобедренным с равными углами при его основании DK. 
CD=CK
Т.к. ABCD - параллелограмм, то АВ=CD. Но мы выше вывели, что АВ=АМ, а CD=CК, значит
АМ=СК
Треугольники АМВ и CKD получаются равны по двум сторонам и углу между ними: АВ=CD, АМ=СК, углы А и С равны как противоположные углы параллелограмма.

2. ВК=ВС-СК, DM=AD-АМ. Поскольку ВС=AD, а СК=АМ (как равные соответственные стороны равных треугольников АМВ и CKD), то ВК=DM. Эти отрезки лежат на параллельных сторонах ВС и AD, значит, они также параллельны. Значит, BKDM - параллелограмм (две стороны равны и параллельны), следовательно, ВМ II DK.  

Ответить

Читайте также

1. В треугольнике ABC С = 90°, А = 45°, АВ = 8см. Найдите длину медианы ВМ. 2. В параллелограмме АВСD биссектриса острого угла С пересекает

сторону АD в точке М, а прпродолжение стороны АВ в точке К, КМ:МС=2:3. Найдите стороны параллелограмма АВСD, ели его периметр равен 48 см

В равнобедренной трапеции АВСD биссектрисы углов АВС и ВСD пересекаются а точке N1 . На прямых АВ и CD взяты точки F и Q так , что В лежит между А и F , а

С между D и Q . Биссектрисы углов FBC и BCQ пересекаются в точке N2 . Длина отрезка N1 N2 авны 12 см . Найдите длину BN2 , если угол BN1Cравен 60 градусов .

В параллелограмме АВСD биссектриса острого угла С пересе-

кает сторону АD в точке М, а продолжение стороны АВ в точ-
ке K, KМ : МС = 2 : 3. Найдите стороны параллелограмма
АВСD, если его периметр равен 48 см. Решите как можно подробнее,пожалуйста.



Вы находитесь на странице вопроса "В параллелограмме АВСD биссектриса угла В пересекает сторону АD в точке", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.