Доказать, что сумма расстояний от любой точки в середине треугольника до трех его вершин больше полупериметр, но меньше периметр треугольника. Заранее
10-11 класс
|
спасибо!
См. рисунок.
1) МВ+MC<АВ+АС<MA+MC<AB+BC, тогда
MB+MB+MA+MA+MC+MC<AB+AB+BC+BC+MC+MC
или
(МВ+МА+МС)·2<(AB+BC+AC)·2
MB+MA+MC<AB+BC+AC=P
2) Применим неравенство треугольника:
AB<MA+MB,
BC<MB+MC,
AC<MA+MC
Сложим все три неравенства, получим
АВ+ВС+АС<MA+MB+MB+MC+MA+MC
или
P<2·(MA+MB+MC)
откуда
MA+MB+MC>P/2
из 1) и 2) получаем P/2<MA+MB+MC<P
Треугольник АВС, точка М внутри треугольника.
Продолжим BM до
пересечения со стороной AC в точке N.
Другие вопросы из категории
дробь )
2) Определите знак выражения: Sin3, Cos5
Читайте также
расстояние от данной точки до плоскости четырёхугольника.
расстояние от точки А до прямой
а МК проведенного к основанию АС.
2. С точки пространства к плоскости равнобедренного треугольника, основание и боковая сторона которого соответственно равны 30 см и 20 см, проведен перпендикуляр длиной 15 см. Основа этого перпендикуляра совпадает с вершиной трикутутника противоположной основы. Вычислить расстояние от этой точки к основанию треугольника.
d. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения этих плоскостей.