Найти диагонали прямого параллепипеда если диагонали его граней соответсвенно равны 11,19,20
10-11 класс
|
Пусть а, в и с - рёбра параллелепипеда. тогда
а² + в² = 20²
в² + с² = 11²
а² + с² = 19²
Сложим все три выражения
2а² + 2в² + 2с² = 20² + 11² + 19²
а² + в² + с² = 0,5(20² + 11² + 19²)
Диагонали параллелепипеда равны
D = √(а² + в² + с²) = √(0,5(20² + 11² + 19²)) =
= √(0,5(400 + 121 + 361)) = √(0,5·882) = √441 = 21(см)
Это справедливо для прямоугольного параллелепипеда, у которого диагонали равны. Если в основании прямого параллелепипеда находится параллелограмм или ромб, то и диагонали параллелепипеда равны не будут
Другие вопросы из категории
Читайте также
диагонального сечения равна 10 см (ответ : 120 см2), №2 Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с диагоналями 24 и 10 см. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда,если его меньшая диагональ равна 26 ссм.(Ответ: 1248см2) №3 Диагональ боковой грани прямого параллелепипеда равна 13 см, а сторона квадрата,лежащего в основании,равна 5 см.Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.(Ответ:290 см2) ПАСИП БОЛЬШОЕ)