гипотенуза прям. треугольника равна 10,а проекция меньшего катета на гипотенузу 3,6 .найти радиус окружности вписанного в этот треугольник
10-11 класс
|
Пусть катеты треугольника x и y. x^2+y^2=100. Если проекция меньшего катета 3,6 см, то проекция большего катета на гипотенузу=10-3,6=6,4 см. Пусть h- высота проведенная к гипотенузе. За т. Пифагора
h^2=x^2-6,4^2=x^2-40,96
h^2=y^2-3,4^2=y^2-12,96
x^2-40,96=y^2-12,96
x^2-y^2=40,96-12,96
x^2-y^2=28
Решим систему из двух уравнений:
x^2+y^2=100 и x^2-y^2=28
x^2=100-y^2, подставим во второе уравнение
100-y^2-y^2=28
-2y^2=-72
y^2=-72/-2=36
y=sqrt36=6
x^2=100-36=64
x=sqrt64=8
Найдем площадь треугольника S=6*8/2=24 см кв. p-полупериметр=(10+8+6)/2=12
r-радиус вписанной в треугольник окружности.
r=S/p=24/12=2
Ответ: 2 см.
Ответ: 2
Проекция большего катета на гипотенузу будет равна 10 - 3,6 = 6,4
Тогда высота, выведенная из прямого угла к гипотенузе, будет равна корню квадратному из произведения отрезков, на которые она делит гипотенузу, т.е. sqrt (6,4 * 3,6) = 4,8.
Меньший катет равен (по теореме Пифагора) sqrt (4,8^2 + 3,6^2) = 6,
Больший катет равен sqrt (100 - 36) = 8.
И, наконец, радиус вписанной в этот треугольник окружности равен (6 + 8 - 10)/2 = 2
Другие вопросы из категории
Читайте также
1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 50см, один из катетов равен 40см.
Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
2. Основанием прямого конуса является круг с площадью, равной 16pi. Осевое сечение есть равносторонний треугольник. Найдите объем конуса.
3. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y=2x+e^x в точке с абсциссой x0(нулевое)=0
и окружностей, вписанных в два треугольника, на которые высота, проведенная из вершины прямого угла, делит этот треугольник.
2) Гипотенуза прямоугольного треугольника равно 30.Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
3)Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника равно 10. Найдите гипотенузу этого треугольника.