Через центр О правильного треугольника КМР со стороной,равной a
5-9 класс
|
, проведен к его плоскости перпендикуляр ОН. Угол между прямой НМ и плоскостью треугольника КМР равен 45. Найдите угол между плоскостями КМР и НРК
Эта задача еще проще чем кажется :) и есть лишнее условие - длина стороны не понадобится (это понятно ДО решения - просто надо найти угол, который в правильной треугольной пирамиде образует грань с основанием, если задан угол между ребром и основанием, размеры пирамиды тут не причем).
Я сразу напишу решение, как оно возникает в голове :)
Правильная пирамида KPMH, KPM - основание, НО - высота. Проекция НМ на основание это ОМ, то есть радиус описанной окружности для треугольника КРМ. При этом ОН = ОМ, поскольку треугольник НОМ - прямоугольный с углом 45 градусов, то есть равнобедренный.
Пусть ОЕ перпендикуляр к РМ. Тогда МР перпендикулярно ОЕ и НО, и, следовательно, всей плоскости НОЕ, то есть НЕО - двугранный угол между плоскостями НРМ и КРМ.
С другой стороны, треугольник НОЕ - прямоугольный, и НО = ОМ = ОК = 2*ОЕ.
То есть тангенс искомого угла равен 2. (то есть угол НЕО = arctg2)
Это все.
Ясно, что угол между КМР и НКР такой же :)
Другие вопросы из категории
Найдите Углы В и С.
Желательно с решением...Рассмотрим...так как...
Читайте также
одна из сторон равна 19, другая равна 9, а угол между ними равен 150.Найдите площадь треугольника. 3)В треугольнике одна из сторон равна 19, другая равна 17 корней из 3, а угол между ними равен 120.Найдите площадь треугольника.
найдите площадь треугольника.
2) прямая, проходящая через центр прямоугольника перпендикулярно диагонали, пересекает большую сторону прямоугольника под углом 60 градусов. Отрезок этой прямой, заключенной внутри прямоугольника, равен 10. Найдите большую сторону прямоугольника
4)длину окружности вписанной в треугольник 5) площадь четырехугольника ABCD, где точка O-центр треугольник
дуги окружности стягиваемой стороной квадрата. 3. Найдите длину окружности вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около этого треугольника окружности равен 8(см). 4. В правильном восьмиугольнике ABCDEFJH проведены диагонали CH и DJ. Докажите, что четырёхугольник CDJH прямоугольник и выразите его стороны, через сторону восьмиугольника. 5. Около окружности описан многоугольник, все стороны которого равны. Является ли данный многоугольник правильныйм.
подобный ему треугольник и пересекающая сторону равную 10 в точке М .найти НМ
если можно решение с чертежом но и если просто тоже большое спасибо