Пожалуста помогите пожалуйста из центра окружности вписанной в треугольник со сторонами 13 14 15 проведена новая окружность радиуса 5 найти
5-9 класс
|
длины хорд отсекаемых этой новой окружность. на сторонах треугольника, Пожалуста помогите
см. рис во вложении
Находим радиус вписанной окружности
r=√((p-a)(p-b)(p-c)/p)
p-полупериметр
p=(13+14+15)/2=21
r=√((21-15)(21-14)(21-13)/21)=4
Из треугольника OMB находим BM
BM^2=5^2-4^2=25-16=9
BM=3
Вся хорда 2ВМ=6
Ответ 6
Если радиус окружности R, расстояние до хорды r, длина хорды m, то
(m/2)^2 + r^2 = R^2;
Поскольку центр окружности совпадает с центром вписанной в треугольник окружности, расстояние до искомых хорд будет одинаковым - равным радиусу вписанной окружности. То есть r - это радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 13,14,15.
ПОЛУпериметр этого треугольника равен (13 + 14 + 15)/3 = 21;
Площадь треугольника легко считается по формуле Герона и равна 84.
Этот треугольник составлен из двух Пифагоровых треугольников - со сторонами (9,12,15) и (5,12,13), приставленных друг к другу катетами 12 так, что катеты 9 и 5 вместе образуют сторону 14. Поэтому высота к стороне 14 равна 12, а площадь 12*14/2 = 84.
r = S/p = 84/21 = 4;
откуда
m/2 = 3; (здесь тоже Пифагорова тройка 3,4,5, самая первая)
m = 6; (все хорды одинаковые, само собой)
Другие вопросы из категории
линию этой трапеции
Докажите, что ВРDМ-параллелограмм. Всем огромнейшее спасибо! ! ! ( я отлично знаю, что б доказать, что эта фигура параллелограмм нужно, чтобы BP=MD, BP || MD.) Но геометрия требует ДОКАЗАТЕЛЬСТВ ( почему и как) ТАК ВОТ ПОЧЕМУ BP=MD, BP || MD, ОБЪЯСНИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ВСЕМ ОТВЕТИВШИМ БЕЗМЕРНО БЛАГОДАРНА!!!
дан треугольник АВС с вершинами А(2;1), В(-6;1), С(-1;5). Треугольник А1В1С1 симметричен треугольнику АВС относительно прямой, заданной уравнением х=1. Найдите координаты вершин А1В1С1
Читайте также
В окружность вписан произвольный треугольник со сторонами 3; 5 и корень из 33. Найти радиус окружности.
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 10 см, 10 см, 12см.
ности
б) длины отрезков,на которые центр окружности делит большую сторону треугольника.
угла ВАС равен 3/4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника АВС 2)из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник АСР равен 12 см, тангенс угла АВС равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника АВС