Дан треугольник ABC, в котором AB=6, AC=5, угол(A)=60*. Пусть A' - образ точки A при переиещении ф=Sc o Sb; A" - Образ точки A при гомотетии Hc^-2.

+ 0 -

Anechkaryabova

03 июля 2013 г., 4:01:51 (10 лет назад)

а) Решаем методом координат.АС направим по оси 0Х. Расставим координаты вершин АВС:

А(0;0),  В(6cos60; 6sin60) = (3; 3кор3),    С( 5; 0).

Находим сначала образ точки А при центр. симметрии относительно В:

А(нулевое):(3+3; 3кор3 +3кор3) или (6; 6кор3) - просто к вектору АВ добавили точно такой же вектор и получили вектор АА(нулевое): (6; 6кор3).

Теперь находим образ А(нулевого) относительно С. К вектору  А(нул)С мы должны прибавить точно такой же и получить точку A' с координатами (х; у), находящимися из условий:

5 - 6 = х - 5;

о - 6кор3 = у - 0

Таким образом образ A' имеет координаты (4; (-6кор3)).

Тогда длина отрезка A'B = кор[(4-3)^2 + (-6кор3-3кор3)^2] = кор244 = 2кор61

Ответ: A'B =  2кор61.

б) Сначала найдем центр гомотетии Н - точка пересечения высот ( по моему ?!). Ищем уравнения двух перпендикуляров к сторонам АВ и АС.

Уравнение АВ: у =kx,  3кор3 = 3k, k = кор3.   у = (кор3)х

Тогда уравнение высоты : у = (-1/кор3)х + b  и она проходит через точку С(5;0)  (-5/кор3) +b = 0,  b = 5/кор3,  у = (-1/кор3)х + 5/кор3.

Уравнение АС: у = 0 (это просто ось х). Тогда уравнение высоты, проведенной из В к АС есть просто координата х точки В:  х = 3.

Точка Н - точка пересечения СН и ВН:

х=3;  у = -кор3 + (5/кор3) = (2кор3)/3,     Н (3; (2кор3)/3 )

Тогда вектор АН имеет точно такие же координаты. Осуществляем гомотетию с коэффициентом c^(-2) = 6^(-2) = 1/36.  Я так по крайней мере понял условие задачи, что с - это сторона АВ напротив угла С, а Н - центр гомотетии - точка пересечения высот.

A":(3+(3/36); [(2кор3)/3 + (2кор3)/108]): ( 37/12; (37кор3)/54).

Теперь можем найти и A'A":

A'A" = кор[(37/12 - 4)^2  +  ((37кор3)/54 + 6кор3)^2] = кор(121/144  + 

+ 390963/2916) = кор(131137,75/972) = 11,6

Ответ: A'A" = 11,6.