сервис вопросов и ответоввычеслите объем правильной четырехугольной пирамиды,каждое ребро которой равно корень из 2 см
10-11 класс|
|
ладия
28 апр. 2014 г., 4:14:02 (10 лет назад)
Ро5544ма
28 апр. 2014 г., 6:41:04 (10 лет назад)
Конечно, высота пирамиды легко вычисляется "стандартным" способом. Проекцией ребра на основание служит половина диагонали квадрата в основании, которая равна, очевидно, корень(2)*корень(2)/2 = 1. Вместе с высотой пирамиды эта проекция образует прямоугольный треугольник, гипотенузой которого служит боковое ребро, откуда высота тоже равна 1. Откуда получается ответ - объем равен (корень(2))^2*1/3 = 2/3.
Но...
Поскольку это половина окртаэдра, эту задачу можно решить вот как (не надо пугаться, что это какой-то координатный метод, просто так наглядно :)) - расположим эту пирамиду в трехмерной системе координат следуюшим образом - пусть её вершины лежат в точках (1,0,0) (0,1,0) (-1,0,0) (0,-1,0) (0,0,1). Не трудно убедится, что у такой пирамиды все ребра равны корень(2), поскольку именно такое расстояние между любой из этих точек и ближайшей к ней (ну, например, точка (1,0,0) на оси X и точка (0,1,0) на оси Y - обе на расстоянии 1 от начала координат, а ребро пирамиды их соединяет, и также - все остальные).
Вот теперь сразу же очевидно, что высота пирамиды равна 1, и объем равен 2/3 (площадь основания очевидно равна 2).
На самом деле, есть очень интересная трехмерная фигура, которая получается, если выбрать в обычном кубе вершину и провести сечение через три вершины, соседние к ней. В сечении получится равносторонний треугольник (со строной корень(2), если ребро куба 1). Объем такой пирамидки равен (1*1/2)*1/3 = 1/6 объема куба. А заданная в задаче пирамида составлена из 4 таких фигур. А октаэдр - из 8 :)).
Ответить
Другие вопросы из категории
К сфере с площадью 144 пи см^2 проведена касательная плоскость, на которой выбрана точка А. Расстояние от точки А до наиболее удалённой от неё точки
сферы равно 16 см. Найдите расстояние от точки А до точки касания сферы с плоскостью.
1.В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник ,катет которого равен 3а , а прилежащий угол 30◦. Диагональ большей боковой
грани составляет с плоскостью её основания угол в 45◦. Найдите объём цилиндра.
Читайте также
1)Cтороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 22, боковые ребра равны 61. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
2)Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 40, боковые ребра равны 29. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
3)Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 66, боковые ребра равны 183. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
4)Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 48, боковые ребра равны 74. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
5)Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды стороны основания которой равны 16 и высота равна 15.
6)Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пир)амиды стороны основания которой равны 70 и высота равна 12.
7)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина,SC=68,AC=120. Найдите длину отрезка SO.
8)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина,SB=100,AC=120. Найдите длину отрезка SO.
9)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина,SO=80,AC=120. Найдите боковое ребро SB.
10)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина,SO=72,BD=42. Найдите боковое ребро SA.
11)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина, SO=16, SC=34. Найдите длину отрезка BD.
12)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина, SO=32,SC=68. Найдите длину Отрезка AC.
13) Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 5 и 6. Ее объем равен 50. Найдите высоту этой пирамиды.
14) Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 и 8. Ее объем равен 96. Найдите высоту этой пирамиды.
Пожалуйста, без формулы Герона.
Буду очень благодарен!! Найти объем правильной четырехугольной пирамиды, диагональ основания которой равна 4 см, а боковое ребро
образует с плоскостью основания угол 45°
Знайти об'єм правильної чотирикутної піраміди, діагональ основи якої дорівнює 4 см, а бічне ребро утворює з площиною основи кут 45°
правильная четырехугольная пирамида, все ребра которой равны 18 см, пересечена плоскостью, паралельной основанию пирамиды и проходящей через середину
бокового ребра. Най дите высоту и апофему полученной усеченной пирамиды.
Вы находитесь на странице вопроса "вычеслите объем правильной четырехугольной пирамиды,каждое ребро которой равно корень из 2 см", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.