Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды, если ее боковые ребра наклонены к плоскости основания по углом

10-11 класс

30'. (30' - 30 градусов).

Обязательно:

1) Полное решение, с объяснением.

2) Рисунок.

Marcim 27 апр. 2013 г., 3:52:29 (11 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

16алёна01

27 апр. 2013 г., 6:14:25 (11 лет назад)

Дано:
на картинке

Решение:
Так как пирамида правильная и SO перпендикулярно ABCD, то SOA - прямоугольный треугольник. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Значит SO=SA/2.

Обозначим SA=2a, тогда SO=a. По теореме Пифагора найдем ОА:
$OA= \sqrt{SA^2-SO^2}= \sqrt{(2a)^2-a^2}= a \sqrt{3}$

Так как в основании лежат квадрат, то он имеет равные взаимно перпендикулярные диагонали, которые точкой пересечений делятся пополам. Значит, треугольник АВО - прямоугольный и АО=ВО.
По теореме Пифагора находит АВ из прямоугольного треугольника АВО:
$AB= \sqrt{AO^2+BO^2}= \sqrt{(a \sqrt{3} )^2+(a \sqrt{3} )^2}= a\sqrt{6}$

Так как точка Н - середина АВ, то НВ=НА=АВ/2
Из прямоугольного треугольника НОВ находим НО по теореме Пифагора:
$HO= \sqrt{BO^2-HB^2} = \sqrt{AO^2-HB^2} =\sqrt{(a \sqrt{3}) ^2-( \frac{ \sqrt{6} }{2})^2} =a \sqrt{1.5}$

Из прямоугольного треугольника SOH:
$tgSOH= \frac{SO}{OH} = \frac{a}{a \sqrt{1.5} } = \frac{1}{ \sqrt{1.5} } = \sqrt{ \frac{2}{3} } 
\\\
SOH=arctg \sqrt{ \frac{2}{3} }$

Ответ: $arctg \sqrt{ \frac{2}{3} }$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Skifon

27 апр. 2013 г., 8:52:04 (11 лет назад)

посмотрите в приложении

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

28833 / 12 апр. 2013 г., 22:51:10

Периметр двух подобных многоугольников относятся как 4:13.Площадь меньшего многоугольника равна 40.Найдите площадь большего многоугольника.

10-11 класс геометрия ответов 1

Sonya3012 / 09 апр. 2017 г., 0:11:37

В прямоугольнике ABCD AB=4 и BC = 5. Точка Р - внутреняя точка отрезка BC. В четырехугольник APCD вписана окружность. Вычислите расстояние от центра

окружности до точки А

10-11 класс геометрия ответов 1

AlishaK / 08 апр. 2017 г., 18:09:49

Я очень надеюсь что вы поможете! Учительница дала это, и не чего не объяснила, просто сказала делать. Завтра нужно сдать! Пожалуйста, кому не сложно, и

кто поймет решите! От этого зависит оценка...

10-11 класс геометрия ответов 1

Георгий9990 / 02 апр. 2017 г., 18:55:40

Найдите объём цилиндра, если диаметр его основания равен 4 см, а диагональ осевого сечения 5 см

10-11 класс геометрия ответов 1

пшвпжмилм / 26 марта 2017 г., 15:10:39

Діагональ квадрата = 6 см. Знайдіть периметр чотирикутника,вершинами якого є середини сторін даного квадрата.

Очень прошу,помогите срочно

10-11 класс геометрия ответов 1

Читайте также

LES4 / 24 июля 2013 г., 11:15:58

Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды,если ее боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60

градусов.
Помогите с решением пожалуйста)

10-11 класс геометрия ответов 1

JuliaBondarenko / 28 дек. 2014 г., 2:34:10

1)Cтороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 22, боковые ребра равны 61. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

2)Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 40, боковые ребра равны 29. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
3)Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 66, боковые ребра равны 183. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
4)Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 48, боковые ребра равны 74. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
5)Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды стороны основания которой равны 16 и высота равна 15.
6)Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пир)амиды стороны основания которой равны 70 и высота равна 12.
7)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина,SC=68,AC=120. Найдите длину отрезка SO.
8)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина,SB=100,AC=120. Найдите длину отрезка SO.
9)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина,SO=80,AC=120. Найдите боковое ребро SB.
10)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина,SO=72,BD=42. Найдите боковое ребро SA.
11)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина, SO=16, SC=34. Найдите длину отрезка BD.
12)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина, SO=32,SC=68. Найдите длину Отрезка AC.
13) Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 5 и 6. Ее объем равен 50. Найдите высоту этой пирамиды.
14) Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 и 8. Ее объем равен 96. Найдите высоту этой пирамиды.
Пожалуйста, без формулы Герона.

10-11 класс геометрия ответов 2

Nice007 / 23 мая 2014 г., 9:40:12

Найти

величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды,
если ее боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов.

10-11 класс геометрия ответов 1

Nitka9009 / 19 февр. 2015 г., 20:48:03

1.высота правильной треугольной пирамиды равна 20 боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 вычислите длину бокового ребра и длину

окружности описанной около основания пирамиды
2.сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 корней из 3. боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60
найти длину высоты пирамиды

10-11 класс геометрия ответов 1

ярик20043 / 16 июня 2014 г., 14:32:35

1. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна a, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60. Через диагональ

основания параллельно боковому ребру проведена плоскость. Найдите площадь сечения.
2. В правильной треугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 6 и 8 см, а боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

10-11 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды, если ее боковые ребра наклонены к плоскости основания по углом", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.