Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади

+ 0 -

Bidzhelovaa

21 нояб. 2013 г., 6:16:55 (10 лет назад)

Пусть площадь треугольника ABC=S. 

1) S(площадь) треугольника AВM=S(площади) треугольника MBC (как равновеликие). Тогда, S треугольника ABC=2 S треугольника MBC=

2) Рассмотри треугольник ABM. 
S треугольника ABK=S треугольника AKM =  (Т.к. АК-медиана и треугольника равновеликие). 

3) Дополнительное построение: 
Из т. М проведём МD параллельно АР. АМ=МС, следовательно,
 по теореме Фалеса. PD=DC (отсекает равны отрезки).

4). Рассмотри треугольник ВМDю 
По теореме Фалеса ВР=РD, т.к. АК-медиана. Следовательно, ВР=PD=DC. 

5) Рассмотрим треугольник ABP. 
S треугольника ABP= S(площади) треугольника АВС, 
т.к. высота h-единственная, BP=PD=DC. 
Тогда S треугольника АРС= S (площади) ABC. 

6) S треугольника АКM=

S четырёхугольника KPCM=S APC-AKM= 

7) 

Ответ: 

P.S. не забудьте ответ отметить как "лучший". Я единственный, кто решит Вам эту задачу на этом сайте.