в треугольнике АВС угол В=23 градуса , угол С=41 градус , АD биссектриса. Е - такая точка АВ, что АЕ=АС. Найдите угол ВDЕ. ответ дайте в градусах. Если
5-9 класс
|
можно поподробней решение напишите.
Соединим точки Е и С. Треугольник ЕСА - равнобедренный, так как АС=АЕ (это дано).
Углы при основании ЕС равны между собой, а угол А равен 180° -(В+С) = 116°. Тогда углы АЕС и ЕСА равны (180°-116°):2=32°. Значит угол ЕFA (F- это точка пересечения биссектрисы AD и отрезка ЕС) = 180°-(AEF+EAF) = 180°-(32°+58°)=90°. (угол EAF = 1/2 угла А, т.к. AD - биссектриса. Угол AEF = 32°, как угол при основании ЕС равнобедренного тр-ка ЕАС). Итак, при точке пересечения биссектрисы AD и отрезка ЕС все углы прямые!
В равнобедренном треугольнике ЕСА биссектриса AF (отрезок AD) является и медианой и высотой (по свойствам равнобедренного тр-ка) и EF=FC. С другой стороны, по признакам равнобедренности - если EF=FC, то тр-ник EDC, в котором FD является и медианой и высотой, равнобедренный. То есть ED=DC.Углы при основании тр-ка EDC равны угол С - угол ECA = 41°-32° = 9°. Тогда на стороне АB имеем углы АEF,DEF и BED, в сумме равные 180°.
из них нам неизвестен только угол BED, который равен 180°-(32°+9°) = 139°.
Тогда искомый угол BDE в тр-ке BDE равен 180°-(23°+139°) = 18°.
Ответ: угол BDE = 18°
Другие вопросы из категории
2)площу
3)синус гострих кутів
4)тангенси
Читайте также
стороны АС за точку С выбрана такая точка Е,что СE=СВ.Найдите угол BDE.Ответ дайте в градусах.Можно с рисунком пожалуйста)И с очень подробным объяснением пожалуйста)
m и n параллельны, с- секущая.Разность двух углов, образованных этими прямыми, равна 132 градуса. Найдите отношение большего из этих углов к меньшему? 3.Периметр равнобедренного треугольника равен 22 см, а одна из его сторон на 5 см меньше другой. Найдите с умму боковых углов этого треугольника? 4. растояние от центра окружности О до хорды CD равно 13см.Угол COD равен 90 градусов. Найдите длинну хорды? 5. В треугольнике BDE угол В состовляет 30% углаD , а уголЕ на 19 градусов больше угла D. Найдите угол В ? 6. В треугольнике АВС угол А на 50 градусов больше угла В, а угол С состовляет 5 часть их суммы.Найдите углы которые образует бессектриса угла А со стороной ВС? 7.Высоты равнобедренного треугольника, проведенные из вершины при основании и вершины ,противолежащей основанию, при пересечении образуют угол 140 градусов. Найдите угол противолежащий основанию? 8.Бессектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под углом, равным углу при основании. Найдите угол при основании? 9. На какое наибольшее число равносторонних треугольников можно разделить данный равносторонний треугольник тремя отрезками?
В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, угол А = 30 градусов, АВ = 36 корень из 3. Найти высоту СН.
В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, угол А = 30 градусов, АВ = 40 корень из 3. Найти высоту СН.
В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, угол А = 30 градусов, АВ = 88 корень из 3. Найти высоту СН.
В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, угол А = 30 градусов, АВ = 52 корень из 3. Найти высоту СН.
в треугольнике авс угол с 90 градусов tg A корень из 15 найти cos A
углы при вершинах В и С= 105 и 145 градусов соответственно. Найдите градусную меру угла А.
3) В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона АВ = 20, основание АС=32.Найдите tg угла А.
4)В треугольнике АВС угол С=20 градусов, АС=ВС. Найдите градусную меру внешнего угла при вершине В.
5) В треугольнике АВС : угол С=90 градусов, АС=8, sin угла А= 15/17. Найдите сторону ВС