Даны координаты трёх вершин параллелограмма ABCD: A(-6;-4;0) B(6;-6;2) C(10;0;4). Найдите координаты точки D и угол между векторами AC и BD.
10-11 класс
|
а) Каждая сторона параллелограмма является параллельным переносом противолежащей стороны. При параллельном переносе отрезка в пространстве, каждая его произвольная точка (x; y; z) переходит в точку с координатами (x + a; y + b; z + c)
Найдем числа a, b, c в случае параллельного переноса отрезка AB в отрезок CD.
Для этого рассмотрим параллельный перенос точки B в точку C:
(6 + a; -6 + b; 2 + c) = (10; 0; 4)
Соответственно: a = 10 – 6 = 4; b = 0 – (-6) = 6; c = 4 – 2 = 2
Аналогично рассмотрим параллельный перенос точки A в точку D:
(-6 + a; -4 + b; 0 + c) = (-6 + 4; -4 + 6; 0 + 2) = (-2; 2; 2)
Следовательно, координаты точки D (-2; 2; 2)
б) Координатами вектора AC будут: 10 – (-6) = 16, 0 – (-4) = 4, 4 – 0 = 4;
|AC| = sqrt(16^2 + 4^2 + 4^2)
|AC| = sqrt(288)
Координатами вектора BD будут: -2 – 6 = -8, 2 – (-6) = 8, 2 – 2 = 0;
|BD| = sqrt((-8)^2 + 8^2 + 0^2)
|BD| = sqrt(128)
Значит, cos a = AC*BD : |AC|*|BD| = (16*(-8) + 4*8 + 4*0): sqrt(128) * sqrt(288) =
-96 : 192 = -0,5
Следовательно, угол равен 120*
Другие вопросы из категории
разность длин диагоналей ромба равна d, тупой угол равен х. найти площадь ромба
основания. AB= квадратный корень из 3, MA= 1. Найти объем пирамиды. И угол наклона ребра MB к плоскости основания. Спасибо.
Читайте также
параллелограмма ABCD.
A(3;0;2), B(2;4;5), A1(5;3;1), D(7;1;2). Найдите координаты остальных вершин
2)В параллелограмме ABCD точка Е - середина стороны СD. Известно, что ЕА = ЕB. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.
и ВС в)длину медианы ВМ г)длину средней линии НМ║ ВС д) координаты точки пересечения медиан е) считая, что точка А,В,С - три вершины параллелограмма, найти координаты четвёртой вершины.