В прямоугольную трапецию с основаниями a и b вписана окружность. Найти радиус окружности.
5-9 класс
|
Что-то я засомневался и попробовал сам всё это получить.
Наклонная боковая сторона обозначена с, перпендикулярная основаниям - h;
Два очевидных соотношения.
c + h = a + b; (ну, раз можно вписать окружность)
c^2 - h^2 = (a - b)^2; (ну, если и это надо объяснять, то можно ничего не писать)
Делим второе на первое
с - h = (a - b)^2/(a + b);
Теперь это вычитаем из первого соотношения.
2*h = (a + b) - (a - b)^2/(a + b);(что-то я уже про корень сомневаюсь).
h = 2*a*b/(a + b); r = h/2 = a*b/(a + b);
А теперь - и не сомневаюсь, нет тут ни какого корня. А вот другая находка, и очень красивая - площадь такой (то есть прямоугольной, в которую можно вписать окружность) трапеции равна a*b
Важно так же и вот что - в пределе b -> 0 r не "превращается" в радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника - это совершенно разные вещи.
Другие вопросы из категории
если ее тупой угол равен 135 градусов.
ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО НАДО!!!!!!
Читайте также
см, а один из углов трапеции равен 120 градусов. найдите площадь трапеции.
№2: в прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3 см, большая боковая сторона равна 4 см, а одни из углов трапеции равен 150 градусов. найдите площадь трапеци
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 12 основание равно 6 корней из 7.Найти радиус окружности,описаной около этого треугольника
уголА=60градусов, уголABD=90градусов, CD=4см, найти радиус окружности