Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с острым углом альфа. Расстояние от основания высоты пирамиды до вершины этого угла равно в. Все двугранные
10-11 класс
|
углы при основании пирамиды равны бета. Найти объём пирамиды. Помогите найти площадь основания побыстрей пожалуста!!!!!
Второй угол треугольника в основании (90 - альфа).
Теперь главное - ясно, что вершина пирамиды проецируется в центр вписаной окружности. Это потому, что основание высоты равноудалено от сторон на расстояния, равные высоте пирамиды, умноженной на ctg(бета). Если аккуратно построить двугранные углы боковых граней, опуская перпендикуляры на стороны основания, то это сразу видно.
Центр вписаной окружности лежит на пересечении биссектрис. Поэтому
r = b*sin(альфа/2);
Боковые стороны тоже легко вычисляются, один катет = r + b*cos(альфа/2);
второй = r+ r*ctg(45 - альфа/2).
Высота пирамиды равна r*tg(бета). Отсюда всё находится.
S = (1/2)*(b^2)*(sin(альфа/2) + cos(альфа/2))*sin(альфа/2)*(1+ctg(45 - альфа/2));
Наверно, это выражение можно упростить. Мне удалось до такого выражения:
S = (b^2/2)*(1 + sin(альфа) - cos(альфа))*(1+sin(альфа)+cos(альфа))/(2*cos(альфа))
Надеюсь, я нигде не ошибся. На всякий добавил скан, как я упрощал.
V = (1/3)*S*b*sin(альфа/2)*tg(бета)
Другие вопросы из категории
плоскости SBD и SAO. б). Найдите длину |1\2(вектор AD+вектор AB)+вектор OS|. в). Найдите угол между прямой SO и плоскостью ABC.
окружности равен 2√2 см.
2) Трапеция АВСD вписана в окружность. Найдите угол ВСD, если АВ=ВС=CD=8см, АD=16см
Спасибо)))
треугольников, если BD=189 под корнем
Читайте также
пирамиды если расстояние от основания ее высоты до бокового ребра равно М.Ответ 1/3*М3 синус2 альфа
___________________
синус2 бэта* косинус бэта.
Найти расстояние от точки M до плоскости треугольника.
Решать как-то через вписаную окружность в основании тетраэдра...
делит гипотенузу в отношении 2:3. Найдите площадь треугольника,если расстояние от центра окружности до вершины прямого угла равно 2 корня из 2. №3. Чему равна площадь сектора радиуса корень из 13, радианная мера дуги которого равна 2?
расстояние от точки м до вершины треугольника.
м. Найдите расстояние от точки М до вершины треугольника