найти расстояние от точки К до плоскости равностороннего треугольника со стороной 6 см и равноуд. от его вершин на расстояние 8 см
10-11 класс
|
1) Т. к. в основании пирамиды лежит правильный треугольник (назовем его АВС), то расстояние от К до его плоскости есть высота пирамиды и она проецируется в центр основания, т.е. в точку О пересечения высот(медиан и биссектрис) правильного треугольника.
2) Высота основания ВВ1 = √(6²+3²) = √27 = 3√3
3) Центр основания делит высоты в правильном треугольнике в отношении 2:1, считая от вершины В. Т. Е. ВО:В1О = 2:1 ⇒ ВО = 2√3
4) по теореме Пифагора КО² = КВ² - ВО² = 8² - (2√3)² = 64 - 12 = 52 ⇒ КО = √52 = 2√13
Ответ: 2√13
Другие вопросы из категории
Читайте также
Найти расстояние от точки M до плоскости треугольника.
Решать как-то через вписаную окружность в основании тетраэдра...
до прямой AB равно 26см. Найти расстояние от точки N до плоскости треугольника, если AC=30см, AB=28см и BC=26см
расстояние от точки E до плоскости ромба и от точки A до плоскости (EDC)
12,14см,18см.Найдите расстояние от точки К до плоскости прямоугольника
орень 14 см. вычислите расстояние от точки Р до вершин треугольника.
2) Угол А остроугольного треугольника АВС равен 45 градусов, ВС=12 см. Точка М удалена от его плоскости на 6 см и находится на одинаковом расстоянии от всех вершин треугольника. Вычислите расстояние МА, МВ и МС.