В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что CC1=9, AB=2,B1C1=6. Найдите синус угла между диагональю BD1 и ребром

+ 0 -

Tfestlove

26 февр. 2014 г., 2:17:52 (10 лет назад)

Это задача элементарно решается методом координат. Надеюсь вы его проходили..по крайней мере на ЕГЭ часто С2 решается именно этим способом.
Введем трехмерную систему координат с центром в точке B. Тогда координаты точки В(0;0;0),  D1(2;6;9), D(2;6;0).
Координаты векторов D1В{2;6;9}, D1D{0;0;-9} .
Решаем через скалярное произведение.
Приравниваем координатный метод ( когда скалярное произведение равно сумме произведений координат. Например x1*x2+y1*y2+z1*z2) к произведению длин этих векторов на cos угла между этими вектороми. Отсюда находим косинус. 
Длина вектора находится как корень из суммы квадратов координат.