гипотенуза AB прямоугольного треуг-ка ABC лежит в плоскости гамма, а катеты, образуют с этой плоскостью углы альфа и бэтта. определить угол между
10-11 класс
|
плоскостями треуг-ка и плоскостью гамма.
Если расстояние от вершины прямого угла до плоскости гамма обозначить d, и a,b,c,h - катеты, гипотенуза и высота к гипотенузе прямоугольного треугольника, то синус искомого угла равен
Sin(Ф) = d/h;
При этом, очевидно,
d = a*sin(альфа) = b*sin(вета);
(то есть b = a*sin(альфа)/sin(вета))
c = корень(a^2 + b^2) = a*корень(1 + (sin(альфа)/sin(вета))^2)
h = a*b/c;
В результате все длины можно выразить через а (ну, или через b, если очень хочется) и заданные углы и подставить в выражение
Sin(Ф) = d/h = d*c/(a*b) = корень((sin(альфа))^2+(sin(вета))^2);
Другие вопросы из категории
Решила сама. Хочу проверить. Отдам любому лучший ответ
углов.Ответ дайте в градусах.(очень прошу решите по действиям).
Читайте также
плоскостью треугольника и плоскостью P
AB=15см, двугранный угол между ABC и альфа равен 45 градусов
двугранный угол между плоскостями ABC и α равен 45°.
2.abca1b1c1 правильная призма ab=4, aa1=6. найдите угол между B1A и плоскостью BCC1
3.abca1b1c1 правильная призма ab=4, aa1=6. найдите угол между B1M и плоскостью ABC, где т. М- середина AC
вершина А лежит на окружности нижнего основания,а вершины В и С-на окружности верхнего основания. Найдите угол между плоскостью АВС и плоскостью основания усечённого конуса