сервис вопросов и ответовДокажите что середины сторон ромба являются вершинами прямогольника
5-9 класс|
|
Elena555555
23 янв. 2015 г., 14:30:09 (9 лет назад)
Crepe
23 янв. 2015 г., 15:49:47 (9 лет назад)
Рассмотрим ромб см.рис
В ромбе противоположные улы равны. Значит треугольники b-d и a-c равны соответственно. Отсюда противоположные стороны вписаного четырехугольника равны.
Эти треугольники ( b-d и a-c) равнобедренные. Следовательно углы при катетах равны.
Теперь докажем что сумма углов c и d равна 90 град.
Сумма углов ромба 2a+2b=360градусов или a+b=180
сумма углов в треугольнике b+2d=180 град и a+2c= 180град
выразим из последнего углы a и b
a=180-2c
b=180-2d
Подставим в первое уравнение
(180-2c)+(180-2d)=180
360-2c-2d=180
360-180=2(c+d)
180/2=c+d
c+d=90
Т.к развернутый угол равен 180 град, то оставшийся угол в четырехугольнике равен 180-(с+d)=90 град.
Значит вписан - прямоугольник.
Ответить
Другие вопросы из категории
Помогите:) В тругольнике АБС проведена высота АН и биссектриса АЛ, при этом точка Л лежит на отрзке БН. Угол НАЛ равен 26 градусам, а АЛ=БЛ.Найдите
угол Б треугольника АБС.Ответ дайте в градусах.
Читайте также
1) Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются также вершинами равнобедренного треугольника.
2) Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются также вершинами равностороннего треугольника.
Помогите очень надо очень очень надо заранне огромное спасибо. 1) Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются также
вершинами равнобедренного треугольника.
2) Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются также вершинами равностороннего треугольника.
Если можно пожалуйста как положено дано, доказать, доказательство. Заранне огромнейшее спасибООООООО
Вы находитесь на странице вопроса "Докажите что середины сторон ромба являются вершинами прямогольника", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.