Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами параллелограмма.
5-9 класс
|
АВСД ромб.
М - середина АВ.
Н - середина ВС.
К - середина СД.
Р - середина АД.
Проведи диагональ ВД. Получили равные по 3 признаку треугольники АВД и СВД.
МР и НК средние линии этих треугольников соответственно. Из равенства тр-ков следует равенство их средних линий. Значит МР = НК. Средняя линия параллельна стороне, которую она не пересекает, т.е. МР паралельно ВД и НК парал-но ВД.
Теорема: если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.
Значит МР и НК параллельны и равны и являются противоположными сторонами параллелограмма.
Аналогично доказываем равность и параллельность МН и РК.
Проводим диагональ АС.Тр-ки АВС и АДС равнобедренные и равны по 3 признаку.
МН и РК средние линии Они парал-ны АС значит параллельны между собой и равны как средние линии равных треуг-ков.
Отсюда, четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равн между собой, называется параллелограмом.
Вдобавок, хотя этого и не требуется. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Значит смежные стороны параллелограмма перпендикулярны, следовательно, данный параллелограмм является также прямоугольником.
Это я уже так вдобавок.
Другие вопросы из категории
2.В равнобедренном треугольнике АВС на основании АС лежат точки О и К, причём угол АВО = углу СВК. Докажите, что треугольник АВО и СВК равны.
3.Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 10см, а боковая сторона на 2см больше основания.
Что установлено возле соленого озера Большое Яровое в Алтайском крае:
а) флюгер;
б)знак о том, что в озере обитают рачки артемии;
в)знак о возможности нашествия саранчи в данной местности;
г)напоминание об опасности клещевого энцефалита,вирус которого переносят иксодовые клещи;
д) памятник вымершим беспозвоночным,ранее здесь обтавшим;
Читайте также
2) Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются также вершинами равностороннего треугольника.
вершинами равнобедренного треугольника.
2) Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются также вершинами равностороннего треугольника.
Если можно пожалуйста как положено дано, доказать, доказательство. Заранне огромнейшее спасибООООООО