боковая поверхность правильной пирамиды составляет 80 процентов от её полной поверхности. Под каким углом наклонены боковые грани пирамиды к плоскости
10-11 класс
|
её основания?
Пусть х - высота боковой грани, у - сторона основания пирамиды - равностороннего треугольника, а - искомый угол.
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности.
Радиус такой окружности равен у/2√3.
Площадь основания равна у^2√3/4.
cosa = у/2√3x
Площадь боковой грани (боковые грани равновелики, так как пирамида правильная) равна ху/2.
Общая площадь боковой поверхности равна 1,5ху.
Полная площадь поверхности равна 1,5ху + у^2√3/4
По условию отношение этих площадей равно 0,8.
Потому 1,5ху/(1,5ху + у^2√3/4) = 0,8, откуда у = 1,2х/0,64√3.
Подставляя в выражение для косинуса угла, имеем:
cosa = у/2√3x = 1,2х/(0,64√3 : 2√3)x = 5/16.
Отсюда а = arccos(5/16)
Другие вопросы из категории
Читайте также
2.) Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной а и острым углом Q. Величина угла, образованного меньшей диагональю параллелепипеда с плоскостью его основания, равна 60 градусов. Найдите площадь боковой поверхности этого параллелепипеда.
3.) Основанием пирамиды служит правильный треугольник со стороной 6 см; две боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскостью основания; угол, образованной третьей гранью с основанием пирамиды, равен 60 градусам. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Пожалуйста, напишите все задания с подробными решениями. Заранее спасибо!
найдите тангенс угла между плоскостью ее боковой грани и плоскостью основания