сервис вопросов и ответовДоказать теорему о точке пересечения медиан треугольника
5-9 класс|
|
Царевна97
30 дек. 2014 г., 20:22:06 (9 лет назад)
Nastia1kalugina2013
30 дек. 2014 г., 21:12:44 (9 лет назад)
Очень просто. Докажите, что две медианны делятся точкой пересечения в отношении 1:2. Тогда и стретьей тоже все будет понятно. А как это доказать? Еще проще - подсказываю - вспомнить теорму Фалеса и св-ва подобных тр-ков. Всё.
Alex2506
30 дек. 2014 г., 22:44:44 (9 лет назад)
Теорема о медианах треугольника,
второе доказательство
Теорема (о медианах треугольника).
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой токой в отношении 2 : 1, ситая от вершин треугольника.
Доказательство. Рассуждение, которое мы сейчас приведем, основано на понятии геометрического места точек и сходно с теми, которые использовались при доказательстве теорем о серединных перпендикулярах к сторонам треугольника, биссектрисах и высотах.
С точки зрения понятия геометрического места точек медиана AA1 треугольника ABC представляет собой геометриеское место точек M внутри треугольника, для которых треугольники ABM и ACM равновелики.
В самом деле, так как треугольники BAA1 и CAA1 равновелики, то равны и их высоты к общей стороне AA1 (см. рис.). Потому для любой токи M на AA1 также будут равны высоты к AM в треугольниках BAM и CAM, а значит, эти треугольники для всех M равновелики.
Точно так же проводится и обратное рассуждение. Если тока M внутри треугольника ABC такова, что треугольники ABM и ACM равновелики, то равны и высоты этих треугольников к общей стороне AM.
Пусть AM пересекает BC в точке A¢
Ответить
Другие вопросы из категории
укажите в ответе номера верных утверждений.
1)прямая является касательной к окружности, если она имеет одну общую точку с окружностью.
2)треугольники, имеющие равные площади, равны.
3)диагонали ромба равны.
В трапецию ABCD можно вписать окружность. Отрезок,... Экзорцист1488 новичок В трапецию ABCD можно вписать окружность. Отрезок, соединяющий вершину C и
середину основания AD, является биссектрисой угла BCD. Боковые стороны трапеции AB=17 и CD=9. Найдите площадь трапеции и длину ее диагонали AC. Уже пол часа пытаюсь решить и не получается, я думаю что в условии опечатка или у меня где-то ошибка. Первое основание получается 18 а второе 8, а с боковыми сторонами 17 и 9 как такое ваще может быть? Ответы:S=468/5 AC=(9/5)*sqrt(185)
Читайте также
Дан треугольник ABC, проведены медианы, точки пересечения медиан со сторонами образуют треугольник A1B1C1, проведены новые медианы треугольника A1B1C1,
точки пересечения медиан со сторонами образуют треугольник A2B2C2.
Доказать- ABC подобен A2B2C2. Найти коэфф. подобия
1 Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны. 1) Медиана всегда делит пополам один из углов треугольника. 2) Точка пересечения медиан
всегда лежит внутри треугольника. 3) Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна её половине. 4) Медиана делит треугольник на два треугольника равной площади. 5) Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам
Можете помочь, пожалуйста! Мне нужна вся информация о замечательных точках треугольника(точка пересечения медиан, точка пересечения биссектрис, точка
пересечения высот и точка пересечения серединных перпендикуляров)
1. К и Р соответственно середины сторон АВ и ВС треугольника АВС,
АС=8см, СР=6см, АВ=14см. Найдите периметр треугольника ВКР.
2. В равнобедренном треугольнике АВС АВ=АС=13см, ВС=10см. Найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника до вершины А.
3. Расстояние от точки пересечения медиан равнобедренного треугольника до сторон равны 8,8 и 5см. Найдите стороны треугольника.
ЭТО ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ЗА 8 КЛАСС.
ТОЛЬКО ОТВЕТЫ НЕ ПРИНИМАЮТСЯ!
1. высота cd прямоугольного треугольника abc проведенная из вершины прямого угла C, делит гипотенузу AB на отрезки AD и DB. Найдите гипотенузу AB, если
DB = 1,8 см, а AC = 4 см. 2. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 8 см, а медиана BM равна 9 см; O - точка пересечения медиан треугольника. Найдите площадь треугольника AOC.
Вы находитесь на странице вопроса "Доказать теорему о точке пересечения медиан треугольника", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.