649.

5-9 класс

Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проведена высота,разделяющая гипотенузу на отрезки 4 и 9 .Определить катеты данного треугольника

Регинка17 22 дек. 2014 г., 21:21:26 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Mikhail748

22 дек. 2014 г., 21:56:00 (9 лет назад)

как известно высоты сама равна H= √4*9 = 6 , то есть среднее геометрическое между этими отрезками.
пусть первый катет равен х , второй у

$\left \{ {{H^2+4^2=x^2} \atop {H^2+9^2=y^2}} \right. \\
\\
 \left \{ {{x^2-H^2=16} \atop {y^2-H^2=81}} \right. \\
\\
 \left \{ {{x^2-16=y^2-81} \atop {x^2+y^2=(4+9)^2}} \right. \\\
\\
 \left \{ {{y^2-x^2=65} \atop {x^2+y^2=169}} \right. \\
\\
x=2\sqrt{13}\\
y=3\sqrt{13}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Mrvakhidov

22 дек. 2014 г., 23:28:41 (9 лет назад)

Решение во вложении
____________________

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Kuleshovainess1

23 дек. 2014 г., 1:25:52 (9 лет назад)

Можно обойтись без теоремы Пифагора, если вспомнить, что
КАТЕТ прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. Тогда меньший катет равен √4*(4+9)=2√13 Больший равен √9*(4+9)=3√13 \

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить