В треугольник с периметром, равным 20 см, вписана окружность. Отрезок касательной, проведенной к окружности параллельно основанию, заключенный между
10-11 класс
|
сторонами треугольника, содержит 2,4 см. Найти основание треугольника.
Если стороны BC = а (считаем эту сторону основанием), AC = b и AB = c, то периметр равен 2*p = (a + b +c);
Отрезок PQ = t = 2,4; точка Р на стороне b, Q на стороне c.
Точки касания вписанной окружности стороны ВС - точка M, стороны АС - точка К, стороны АВ - точка Е.
Точка касания вписанной окружности отрезком PQ - точка Т.
Если обозначить отрезки от вершин до точек касания ВЕ = ВМ = x, СК = СМ = y и АК = АЕ = z, то
a = x + y;
b = x + z;
c = y + z;
Периметр меньшего треугольника (который отсечен заданным отрезком касательной) равен 2*z, поскольку РК = РТ; и QE = QT.
Отсюда легко видеть, что ПОЛУпериметр отсеченного треугольника равен p - a; (по условию, р = 10)
Поскольку эти треугольники подобны (исходный и отсеченный отрезком касательной), то ПОЛУпериметры относятся так же как стороны, и
(p - a)/p = t/a;
(10 - a)/10 = 2,4/a;
это легко привести к виду
a^2 - 10*a + 24 = 0;
a = 4 или 6.
Получилось 2 решения. :(
Другие вопросы из категории
ее боковые ребра равны 8 см. Найти площадь полной поверхности и объем пирамиды.
равна 32 квадратных см
Читайте также
плоскости треугольника ABC . Найдите отрезок BK , если расстояние от точки K до стороны AC равно 20 см .
б) В тетраэдре ребро равно 6 см. Найдите высоту тетраэдра.
в) Стороны основания прямоугольного параллелепипеда см и 7 см, угол между ними равен 1350, боковое ребро равно 12 см. Найдите меньшую диагональ параллелепипеда.
г) Диагональ куба равна 20 см. найдите его объём.
д) Ребро тетраэдра равно 2 см. Найдите объём.
е) Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы 648 см2, диагональ боковой грани 15 см. Найдите сторону основания.
ж) В правильной четырёхугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 300. Сторона основания пирамиды равна 12 см. найдите площадь поверхности пирамиды.
Ужас помогите ) Буду очень благодарен
188 см (в квадрате). вычислите объем паралелепипида .
2) сторона основания правильной черырехсторонной призмы равна 6 см, ее объем равен 48 см (в кубе), найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
3) диагональ осевого сечения цилиндра равна 20 см и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Вычислите объем и площадь полной поверхности цилиндра.
пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
наклонной, если ее проекция на плоскость равна 24 см