геометрия

В треугольник ABC вписана окружность, точки касания делят CB на отрезки 4 и 5, считая от вершины C. Угол A = arcsin3/5. Определите площадь треугольника

10-11 класс

ABC.

Aaa3666 29 нояб. 2013 г., 15:18:27 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Bondartatyana

29 нояб. 2013 г., 17:26:13 (10 лет назад)

Так как арксинус угла а 3/5, то угол А острый и его синус равен 3/5.
Воспользуемся свойством касательной: отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны (BL=BK=5, CL=CM=4, AM=AK=x).
Найдем косинус угла А:
$cosA= _{+}^{-} \sqrt{1-sin^{2}A } =_{+}^{-} \sqrt{ \frac{16}{25} }=_{+}^{-} \frac{4}{5}$
Берем cosA=4/5 так как угол А острый.
Потеореме косинусов:
ВС²=АВ²+АС²-2АВ*АС*cosA
81=(x+5)²+(x+4)²-2*(4/5)(x+5)(x+4)
После возведения в квадрат и приведения подобных получим
x²+9x-180=0
D=81+720=801=3√89
x1=-(9/2)+(3/2)√89
x2=-(9/2)-(3/2)√89<0 - не рассматриваем

S=1/2*AC*AB*sinA
$S= \frac{1}{2}(- \frac{9}{2}+ \frac{3}{2} \sqrt{89}+4) (- \frac{9}{2}+ \frac{3}{2} \sqrt{89}+5) \frac{3}{5}=$
$= \frac{3}{10}( \frac{3}{2} \sqrt{89}-0,5) ( \frac{3}{2} \sqrt{89}+0,5) = \frac{3}{10}(( \frac{3}{2} \sqrt{89})^{2} -0,5^{2}) =$
$= \frac{3}{10}( \frac{9}{4}*89- \frac{1}{4})=60$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Ystinovadasha3 / 18 нояб. 2013 г., 8:19:16

площадь сечения конуса, перпендикулярного оси конуса

10-11 класс геометрия ответов 1

MashaLarionova / 10 нояб. 2013 г., 10:50:27

три грани призмы-квадраты со стороной 2 см а две другие-треугольники.начертите эту призму и её развёртку

10-11 класс геометрия ответов 1

Mars24042003 / 13 окт. 2013 г., 3:58:17

найдите радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника с основанием равным 12 и высотой опущенной на это основание равной 8

10-11 класс геометрия ответов 1

YaProstoYana / 11 окт. 2013 г., 7:42:41

ОЧЕНЬ СРОЧНО!

решите плиз №8 и №9,задания во вложениях.

10-11 класс геометрия ответов 1

Osintsovaan / 21 сент. 2013 г., 10:55:24

в треугольник ABC вписан ромб AKPE так что угол А у них общий а вершина Р принадлежит стороне ВС найдите сторону ромба если АВ 6см АС 3см

10-11 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Эниz / 25 сент. 2014 г., 23:52:42

Биссектриса тупого угла паралеллограмма делит стороны на отрезки 6 и 10 считая от вершины острого угла=60 градусов.Найти площадь паралеллограмма

10-11 класс геометрия ответов 1

Ahmedova15 / 21 янв. 2014 г., 14:58:40

докажите что медианы треугольника пересекаются в одной точке которая делит их в отношении 2 к 1 считая от вершины

10-11 класс геометрия ответов 1

Novoselovaea22 / 30 июня 2013 г., 1:33:12

На сторонах CA, AB, BC треугольника ABC соответственно взяты точки M, N, P так, что AN/AB=m , BP/BC = n, AM/AC = k . Определите площадь треугольника

MNP, если площадь треугольника ABC равна S.

10-11 класс геометрия ответов 1

Charlli / 12 мая 2014 г., 12:38:59

С4. Центр вписанной в треугольник АВС окружности делит биссектрису угла В на части 10 и 5, считая от вершины В, а биссектрису угла А на отрезки 3 и 1.

Периметр треугольника АВС равен 36. Определите стороны треугольника.

10-11 класс геометрия ответов 1

анютка1234 / 29 авг. 2014 г., 9:36:07

1.Найти высоту прямоугольного треугольника ,проведенную из вершины прямого угла,если она делит гипотенузу на отрезки длиной 4 см и 16 см. 2.Высота

прямоугольного треугольника ,проведенная к гипотенузе,делит её на отрезки длиной 18 см и 32 см.Найти катеты треугольника. 3.Катеты прямоуг.треуг. равны 9 см и 12см.Найти высоту треугольника ,проведенную из вершины прямого угла. Решите пожалуйста с рисунками к задачам!

10-11 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "В треугольник ABC вписана окружность, точки касания делят CB на отрезки 4 и 5, считая от вершины C. Угол A = arcsin3/5. Определите площадь треугольника", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.