помогите, пожалуйста, с задачами

+ 0 -

Kate2307

30 июня 2013 г., 6:53:21 (10 лет назад)

Первый вариант.

поскольку в основании равносторонний треугольник, 

В) высота основания равна h = a*sin(60) = 6*корень(3)/2 = 3*корень(3);

Площадь основания равна а*h/2 = 9*корень(3);

Площадь боковой грани равна 6*4 = 24;

A) Площадь полной поверхности призмы равна

2*9*корень(3) + 3*24 = 18*корень(3) + 72; (если очень не можется, 18 можно вынести за скобки :))

Б) Объем призмы равен

9*корень(3)*4 = 36*корень(3);

Г) искомый тангенс равен ЕВ/h = 2/(3*корень(3)) = (2/9)*корень(3);

Второй вариант.

Если провести сечение через апофемы противоположных боковых граней, то получится равносторонний треугольник (ну, все апофемы равны, и угол между апофемой и основанием 60 градусов). "Нижняя" сторона этого сечения равна 6,

Значит В) апофемы (все) равны 6.

A) Высота пирамиды (по совместительству :)) - высота этого сечения, то есть она равна 6*корень(3)/2 = 3*корень(3);

Б) Высота пирамиды, боковое ребро и проекция ребра на основание, которое (по совместительству :)) - половина диагонали квадрата в основании (которая равна 6*корень(2)/2), образуют прямоугольный треугольник (он есть на чертеже к задаче). Поэтому по Т.П. боковое ребро равно корень((3*корень(3))^2 + (3*корень(2))^2 = 3*корень(5);

Тут же из этого треугольника находим и Е) тангенс угла наклона бокового ребра к основанию равен корень(3/2);

Площадь основания равна 6^2 = 36, а площадь боковой поверхности 36/сos(60) = 72; (впрочем, можно и сосчитать отдельно площади граней, они равны 6*6/2 = 18). Поэтому Г) площадь всех поверхности равна 72 + 36 = 108;

Д) объем равен 36*3*корень(5)/3 = 36*корень(5)

+ 0 -

Svetyakhimchik

30 июня 2013 г., 8:37:00 (10 лет назад)

1)

А)Sp=2So+3Sb

проведём высоту основания! она разделит противолежащую сторону пополам! из получившегося прямоугольного треугольника найдём высоту по теореме Пифагора!

 h^2=36-9=27

h=3sqrt3

So=6*3sqrt3/2=9sqrt3

Sb=6*4=24

Sp=2*9sqrt3+3*24=18sqrt3+72=18(sqrt3-4) 

Б) V=So*h=9sqrt3*4=36sqrt3

B) так как призма правильная, то она прямая и боковое ребро перпендикулярно основанию, то есть является всотой! 4

Г) опустим перпендикуляры из точки Е и точки В на прямую АС! получился прямоугольный треугольник, в котором нам нужно найти тангенс угла ЕАВ

 ЕВ=2( как половина)

h=  3sqrt3

tg=2/3sqrt3=2/sqrt27=2sqrt27/27 

2)

A) ОВ - радиус описанной окружности!

ОВ=6/sqrt2=3sqrt2 

угол SBO=60

найдём высоту пирамиды через тангенс!

SO/3sqrt2=sqrt3

SO=3sqrt6

Б) найдём боковое ребро как гипотинузу в прямоугольном треугольнике через косинус!

3sqrt2/SB=1/2 

SB=6sqrt2

B) апофему найдём из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора!

h^2=36*2-9=72-9=63=

h=3sqrt7 

 Г) V=So*h/3

So=36

V=36*  3sqrt6/3=36sqrt3

Д) по условию боковые рёбра наклонены к основанию под углом 60!

tg60=sqrt3