сервис вопросов и ответовОкружность радиуса 6 вписана в равнобедренную трапецию. Точка касания окружности с боковой стороной трапеции делит эту сторону в отношении 1:4. Через це
10-11 класс|
|
нтр окружности и вершину трапеции проведена прямая. Найдите площадь треугольника отсекаемого от этой трапеции данной прямой.
Violentslesar
26 апр. 2013 г., 20:38:26 (11 лет назад)
Abatninaanna
26 апр. 2013 г., 21:21:09 (11 лет назад)
Если обозначить за х длину отрезка от вершины меньшего основания до точки касания (все равно какой - на основании или на боковой стороне - они равны), то второй отрезок боковой стороны 4*х, вся боковая сторона 5*х, меньшее основание 2*х, большее 8*х.
Если опустить из вершины меньшего основания высоту на большее, то она отсечет на большом основании отрезок 3*х.
Поэтому высота трапеции - это второй катет в прямоугольном треугольнике, в котором гипотенуза равна 5*х, а первый катет 3*х. То есть она равна 4*х (получился "египетский" треугольник, то есть подобный треугольнику со стронами 3,4,5).
С другой стороны, высота трапеции равна диаметру вписанной окружности, то есть
4*х = 12;
x = 3.
Стороны трапеции такие - основания 6 и 24, боковая сторона 15.
Если провести теперь прямую через центр окружности и вершину меньшего основания, то получившийся треугольник имеет площадь, равную половине площади трапеции
Если через центр окружности провести еще вертикальный диаметр, то есть соединить точки касания оснований, то там получается два равных треугольника - между этим диаметром, проведенной прямой и двумя основаниями. Поэтому и получается, что площадь отсеченного треугольника равна половине площади трапеции.
Площадь трапеции равна (6 + 24)*12/2 = 180, площадь треугольника 90
Ответить
Другие вопросы из категории
Если сфера радиуса 1,5 проходит через все вершины прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны 1 и 2, то площадь полной поверхности
этого параллелепипеда равна?
Из данной точки на плоскость опущен перпендикуляр и проведены две наклонные. Одна наклонная на 6 длиннее другой. Их проекции на плоскости соответсвенно
равны 27 и 15. Найдите длину перпендикуляра.
Читайте также
1. Из точки А окружности проведены диаметр АВ и АС, которая продолжена за точку С на расстояние СК, равное АС. Найти ВС, если КВ=10 и <САВ=30
2. Две окружности, каждая из которых вписана в острый угол 60, касаются друг друга внешним образом. Найти расстоние от точки касания окружностей до стороны угла, если радиус большей окружности равен 23.
3. В круговой сектор вписана окружность, радиус которой в три раза меньше радиуса сектора. Найти величину центрального угла.
№1. Вычислить площадь квадрата, описанного около круга, площадь которого равна 36П №2. Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник
делит гипотенузу в отношении 2:3. Найдите площадь треугольника,если расстояние от центра окружности до вершины прямого угла равно 2 корня из 2. №3. Чему равна площадь сектора радиуса корень из 13, радианная мера дуги которого равна 2?
Периметр треугольника АВС, описанного около окружности равен 36. Точка касания окружности со стороной ВС делит ее в отношении 2:5, считая от точки В, а
точка касания со стороной АС удалена от точки А на 4. Найдите длину стороны АВ.
Вы находитесь на странице вопроса "Окружность радиуса 6 вписана в равнобедренную трапецию. Точка касания окружности с боковой стороной трапеции делит эту сторону в отношении 1:4. Через це", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.