В прямоугольном треугольнике длины медиан, проведенных из острых углов, равны 11 и 7. найти площадь квадрата, сторона которого равна гипотенузе.

+ 0 -

Nikitanor

17 дек. 2014 г., 8:20:03 (9 лет назад)

по формуле медиана к катету "a" равна 
√2c^2+2b^2-a^2  = 22
медиана к катету "b"
√2a^2+2c^2-b^2  = 14
по теореме пифагора 
a^2+b^2=c^2

решаем систему 
{√2c^2+2b^2-a^2  = 22
{√2a^2+2c^2-b^2  = 14
{a^2+b^2=c^2

{2c^2+2b^2-a^2=484
{2a^2+2c^2-b^2=196
{a^2+b^2=c^2

{2(a^2+b^2)+2b^2-a^2=484
{2a^2+2(a^2+b^2)-b^2=196

{4b^2+a^2=484
{4a^2+b^2=196

решая систему получим 
a=2√5
b=2√29

площадь квадрата значит равна квадрату гипотенузы     ,  значит 
S=(2√5)^2+(2√29)^2 =136

+ 0 -

Naradova99

17 дек. 2014 г., 10:18:26 (9 лет назад)

Один катет - х, другой - у.Из прямоугольных треугольников, у которых гипотенузами являются медианы следуют равенства на основании теоремы Пифагора:

Решаем систему

Первое ур-ие умнож. на (-4) и прибавим ко второму, получим:

Выбираем положит. значение х из геометрического смысла.

Гипотенуза треуг-ка:

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе АВ ,равна 

+ 0 -

Nastya160676

17 дек. 2014 г., 11:09:56 (9 лет назад)

какой вышел ответ ?

+ 0 -

Максим52460

17 дек. 2014 г., 11:40:36 (9 лет назад)

136 такой ответ

+ 0 -

Sergeistafeev32

17 дек. 2014 г., 12:50:48 (9 лет назад)

спасибо большое, решение замечательное. Прямо как и было у меня. И ответ такой же получился. Только вот книжка гласит, что ответ - 34 =( Почему я и обратилась сюда за помощью.

+ 0 -

ALEX8686

17 дек. 2014 г., 14:00:08 (9 лет назад)

В книжках тоже опечатки случаются.

+ 0 -

Olg7422

17 дек. 2014 г., 15:32:20 (9 лет назад)

При квадрате гипотенузы 34 она должна быть длиной меньше 6 см. А медианы по условию 11 и 7. Не может быть гипотенуза меньшей длины, чем медиана острого угла.