Решите пожалуйста, очень срочно надо) В правильную треугольную призму вписан правильный тетраэдр так, что его основание совпадает с нижним основанием
10-11 класс
|
призмы, а вершина находится в центре ее верхнего основания. Сторона основания призмы равно а, ее высота - h. Найдите длину бокового ребра вписанной пирамиды и ее апофему.
ну просто же. Проекции ребер пирамиды на основание - это радиусы ОПИСАННОЙ окружности, а проекции апофем - радиусы ВПИСАННОЙ окружности (если просто нарисуете себе чертежик, то избавите меня от нудного объяснения почему это так :))) - там все очень просто). В правильном треугольнике со стороной а радиус описанной окружности R = a/корень(3); (теорема синусов сразу дает это соотношение). Радиус вписанной окружности для правильного теругольника - в 2 раза меньше. Это проще всего увидеть, если вспомнить, что в правильном треугольнике совпадают цетры вписанной и описанной окружностей и точка пересечения медиан. А медиана делится в точке пересечения их в отношеии 2/1, и меньшая часть - как раз и есть расстояние от центра до стороны, то есть радиус вписанной окружности. Итак, r = a/(2*корень(3));
Высота пирамиды равна высоте призмы h, и дальше надо просто записать теорему Пифагора.
Боковая сторона равна корень(a^2/3 + h^2); апофема корень(a^2/12 + h^2);
Это ответ.
Другие вопросы из категории
Дано:AE=DC, DA=EC
Доказать: угол 1=углу 2
треугольника, если его периметр равен 52, а радиус, вписанной в треугольник окружности равен 5.
Читайте также
условии, что АВ=2 см, АА₁=1 см. Варианты ответа (в см²): 4, 1, 6, 8, 2
2. Дана правильная треугольная призма АВСАВС, у которой АВ=2 см, АА₁=1 см. Найдите угол между плоскостями АВ₁С и АВС. Варианты ответа (в градусах): 60, 45, 30, 120, 90
Приведите, если можно, полное решение )
прямой CC1, найдите угол между плоскостью ABC и плоскостью ADB1.
Рисунок к задаче прилагается. Особая просьба, если можно решите пожалуйста двумя способами стандартным и с помощью метода координат в пространстве.
вершину призмы с основанием высоты нижнего основания треугольника образуют с плоскость. основания угол 50градусов20минут. Вычислить с точностью до 0.1дм^2. (tg 50градусов20минут =1.21) ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ НАДО(