в правильной треугольной пирамиде высота равна 12см, а высота основания 15см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды
10-11 класс
|
по условию задачи основание пирамиды - равностороний треугольник. Пусть в нем сторона равна x, тогда
h^2=x^2+x^2/4
h^2=3x^2/4
h=x√3/2
x=2h/√3=2*12/√3=24/√3 =√192=8√3
площадь основания равна
s=ah/2
s=8√3*12/2=48√3
найдем высоту одной грани пирамиды
высота пирамиды проектирунется в центр основания O, причем высота основания делится в отношении 2:1 начиная от вершины, поэтому если AK-высота основания, то OK=12/3=4
то есть
h1^2=h^2+OK^2
h1^2=144+16=160
h1=4√10
Площадь одной боковой грани равна
s1=h1*a/2
s1=4√10*8√3/2=32√30
Общая площадь равна
SO=s+3s1=48√3+96√30
Другие вопросы из категории
Читайте также
2.) Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной а и острым углом Q. Величина угла, образованного меньшей диагональю параллелепипеда с плоскостью его основания, равна 60 градусов. Найдите площадь боковой поверхности этого параллелепипеда.
3.) Основанием пирамиды служит правильный треугольник со стороной 6 см; две боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскостью основания; угол, образованной третьей гранью с основанием пирамиды, равен 60 градусам. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Пожалуйста, напишите все задания с подробными решениями. Заранее спасибо!
треугольной пирамиде боковое ребро равно 10см, сторона основания 12см. Найти площадь полной поверхности пирамиды. 5. стороны основания прямоугольного параллелепипеде 3см и 5см, большая из диагоналей его боковых граней образует с плоскостью основания угол 60*(градусов). Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.
2.В правильной 3угольной пирамиде боковое ребро равно 10 см и наклонено к плоскости основы под углом .Найдите высоту пирамиды.
3.В правильной 4угольной пирамиде боковая грань наклонена к основе по д углом , а ее высота равна 12 см.Найтдите апофему пирамиды.
4.Найдите площадь полной поверхности правильной 4угольной
пирамиды, в которой сторона основы равна 6 см, а боковая грань наклонена к основе под углом .
5.Найдите площадь полной поверхности правильной 3угольной пирамиды, в которой апофема равна L и образует с высотой пирамиды угол .
Помогите решить хотя-бы 2 номера..буду благодарна за помощь)
Основа прямой треугольной призмы - прямоугольный треугольник с катетом 5см и гипотенузой 13 см. Высота призмы - 8см . Найдите площадь полной поверхности призмы.