помогите, пожалуйста!)) Прямая касается двух окружностей с центрами О и Р в точках А и В соответственно. Через точку С, в которой эти окружности
5-9 класс
|
касаются друг друга, проведена их общая касательная, пересекающая прямую АВ в точке М. Найдите РМ, если АВ = 8 и уголСОМ=а.
Эта задача проще, чем кажется.
1. ВМ = МС и МА = МС (по известному свойству касательных, проведенных из одной точки. Дальше я очевидные вещи просто буду констатировать - но это не значит, что вам не надо их обосновывать).
Таким образом, МС = АВ/2.
2. РМ - биссектриса угла ВМС, и МО - биссектриса угла СМА. В сумме эти углы составляют 180 градусов, поэтому сумма углов РМС и СМО равна 90 градусов. То есть треугольник РМО - прямоугольный.
3. Конечно, МС - высота к гипотенузе в этом треугольнике, и угол РМС = угол СОМ = а.
4. Отсюда РМ = МС/cos(а) = AB/(2*cos(a));
5. Это всё :)
Между прочим, треугольник АВС тоже прямоугольный :))) не хотите доказать?
Это я так, для себя больше.
Тут есть способ, который сразу напрашивается - угол ВСМ равен половине угла ВРС, а угол АСМ - половине угла АОС, и углы ВРС и АОС в сумме равны 180 градусов.
Правильное решение, но есть более простое :) как я уже упоминал ,точки А, В и С равноудалены от точки М, то есть если построить окружность на АВ, как на диаметре, то угол ВСА будет вписанным углом, на него опирающимся. Значит, он прямой.
Другие вопросы из категории
Читайте также
В окружности с центром в точке O проведена хорда AB. Через точки A и B проведены касательные к окружностям, пересекающиеся в точке P. Найдите градусную меру угла AOB, если угол APO равен 15°.
Желательно с рисунком.
что ВМ = 7 см, ВК = 9 см, ВС = 27 см. Найдите:
а) длину стороны АВ;
б) отношение площадей треугольников АВС и МВК.
4. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВС, и СА в точках D, E, F соответственно. Известно, что ОС =2 корень2 .
Найдите: а) радиус окружности;
б) углыEOF и EDF
Решите пж завтра контрошка
С меня лучший ответ
а точки C и D точки касания со второй окружностью.Докажите что ACDB равнобедренная трапеция