два круга радиусами по 8 см имеют общую хорду равную 8 корней из 3 найдите площадь общей части кругов

+ 0 -

Arishaiv1997

24 марта 2015 г., 14:19:40 (9 лет назад)

Рассмотрим треугольник, образованный двумя радиусами и хордой. Найдём его угол возле центра окружности по теореме косинусов:

(8(корней из 3))^2 = 8^2 + 8^2 - 2*8*8*cosa

128cosa = 128 - 192 = -64

cosa = -1/2

a = 2п/3

Теперь рассмотрим искомую площадь. Она равна двум площадям фигуры, образованной разностью между сектором окружности радиус-радиус-дуга и треугольником радиус-радиус-хорда. Найдём площадь сектора:

S1 = (п r^2/2)*(a/2п) = (a r^2 )/ (4) = 64 * 2п / (3*4) = 32 п /3

Теперь найдём площадь треугольника. Воспользуемся классической формулой: 

S2 = (1/2) * 8(корней из 3) * 8 = 32 корня из 3

Теперь вычитаем из одной площади другую:

S1-S2 = 32 п /3 - 32 корня из 3 = 32(п/3 - 1)

И умножаем эту разность на два: 64 (п/3 - 1)

Получилось некрасивое число, может ошибся в подсчётах, но общий ход решения такой