В конус вписана правильная четырехугольная пирамида. Высота и радиус конуса соответственно равны 15 см и 8 см. Найдите: 1)боковое ребро пирамиды;
10-11 класс
|
2)сторону основания пирамиды; 3)апофему пирамиды; 4)площадь основания пирамиды; 5)площадь боковой поверхности пирамиды.
в конус вписана пирамида КАВСД, К-вершина (совпадает с вершиной конуса), АВСД-квадрат, О-центр квадрат., центр описанной окружности, КО-высота конуса=высота пирамиды=15, ОС=ОА=ОД=ОВ=8-радиус конуса, АС=2*ОА=2*8=16,
треугольник АКО прямоугольный, АК-боковое ребро пирамиды=корень(КО в квадрате+ОА в квадрате)=корень(225+64)=17
треугольник АСД прямоугольный, АД=ДС=корень(АС в квадрате/2)=корень(256/2)=8*корень2= сторона основания
площадь АВСД=АД*ДС=8*корень2*8*корень2=128
проводим перпендикуляр ОН на АД, ОН=1/2ДС=8*корень2/2=4*корень2, проводим апофему КН на АД, треугольник КОН прямоугольный, КН=корень(КО в квадрате+ОН в квадрате)=корень(225+32)=корень257 - апофема
боковая поверхность пирамиды=1/2*периметрАВСД*КН=1/2*4*8*корень2*корень257=16*корень514
Другие вопросы из категории
плоскости b,если проекция наклонной 6 сантиметров
Читайте также
найдите большее боковое ребро пирамиды.
равно13 см. Найдите большее боковое ребро пирамиды.
равно 13 см. найдите большее боковое ребро пирамиды?
2) радиус окружности, вписанной в основание правильной шестиугольной пирамиды, равен 6, а длина бокового ребра пирамиды равна 7. найдите высоту пирамиды.
четырехугольной пирамиде сторона основания равна 18 см, апофема - 40 см. Найти боковое ребро пирамиды, площадь полной поверхности, объем. 3) Радиус основания цилиндра равен 7 см, а его образующая - 11 см. Найти площадь осевого сечения, площадь поверхности, объем. 4) Прямоугольник, стороны которого равны 12 см и 15 см, вращается около меньшей стороны. Найти площадь поверхности тела вращения. 5) Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов, а его высота равна 15 см. Найти площадь его боковой поверхности. 6) Образующая конуса равна 41 см, а радиус основания - 9 см. Найти его объем, площадь осевого сечения. 7) Найти площадь сечения шара радиуса 25 см, проведенного на расстоянии 7 см от центра. 8) Сферу на расстоянии 7 см от центра пересекает плоскость. Радиус сечения равен 24 см. Найти площадь сферы. 9) Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см и образует с боковым ребром угол 45 градусов. Найти боковое ребро, объем пирамиды. 10) Высота правильной треугольной пирамиды равна 16 см, боковое ребро - 20 см. Найти объем пирамиды. 11) Найти объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см и острым углом 30 градусов вокруг меньшего катета. 12) Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 8√2. Найти объем цилиндра. 13) Найти площадь боковой поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см и противолежащим углом 30 градусов вокруг большего катета. 14) В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 см, а высота боковой грани - 15 см. Найти боковое ребро. 20) Найти объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 6 см и гипотенузой 10 см вокруг большего катета.-