по данным радиусам оснований R и r определите отношение объемов усеченного конуса и полного конуса
10-11 класс
|
h/H=r/R
h=rH/R
Vп/Vу=R^H/(R^H-r^h)=R^H/(R^H-r^rH/R)=
=R^/(R^-r^(3)/R)=R^(3)/(R^(3)-r^(3))=
=1/(1-(r/R)^)
надо знать отношение радиусов, а даже не сами радиусы.
В телах, "подобных" друг другу (то есть, когда одно получается из другого пропорциональным изменением масштабов), объём пропорционален кубу линейного размера.
Поэтому объем малого и большого конусов относятся, как (r/R)^3, а объем усеченного конуса составляет 1-(r/R)^3 от объема большого (у которого в основании R>r)
На самом деле, в этом очевидном решении легко навести "строгость".
Высоты малого и большого конусов пропорциональны радиусам, а площади - квадратам радиусов. Поэтому объем пропорционален радиусу в кубе.
Другие вопросы из категории
Читайте также
и тот же угол, равный альфа между высотой и образующей. Радиус основания внешнего конуса равен R. Боковая поверхность внутренного конуса в два раза меньше полной поверхности внешнего конуса. Найдите объем внутреннего конуса.
отношение боковых поверхностей конуса и пирамиды.
РЕШЕНИЕ и РИСУНОК
n-раз,не изменяя высоты
в)Высоту конуса увеличить в n-раз,а радиус основания уменьшить в n-раз
г)Высоту конуса и радиус основания увеличить в n-раз