Дан правильный треугольник со стороной а=2, точка Р находится на расстоянии 5 от вершин треугольника.
10-11 класс
|
Найти расстояние от точки Р до плоскости треугольника.
решение приведено во вложении
Высота равностороннего треугольника со стороной а = 2, разбивает его на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой а = 2 и острыми углами 30° и 60°.
По определению синус острого угла прямоугольного треугольника = отношению ПРОТИВОЛЕЖАЩЕГО катета (h) к гипотенузе а = 2
sinα =
h = a * sinα = 2 * = √3 - высота равностороннего треугольника
Кратчайшее расстояние от точки Р до плоскости треугольника - перпендикуляр к плоскости треугольника, основание которого делит высоту треугольника в отношении 2 : 3, считая от вершины h : 3 * 2 = 2h : 3 = 2√3/3
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой с = 5 и катетом b = 2√3/3, по т. Пифагора
5² = (2√3/3)² + х²
х² = 23
х =
Другие вопросы из категории
Читайте также
каком расстоянии от вершин треугольника находится эта точка?
расстояние от данной точки до сторон треугольника. Помогите, пожалуйста...
а)вершин треугольника б)сторон среугольника
расстояние от точки s до вершин треугольника